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首先經過讀題，我們發現找到合格的金坷垃，怎麼樣的金坷垃才是合格的呢？（我們不難發現1肯定是合格的【題目已經給出了】）

然後我們開始手推一下之後合格的金坷垃：

2-1=1（合格）

3-1-1=1（不合格（1重複減了））

4-2-1=1（合格）

......

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對於任意一個數，他減去他的任意一個約數（除它本身）最小值都為他本身的1/2，我們可以考慮倒著推回去這樣就行了，發現合格的金坷垃必須是2的倍數，我們可以用反證法來證明，如果一個合格的金坷垃不是二的倍數，那麼最後經過前面的相減肯定會變成一個質數。

一個質數的約數（除它本身）只有1，但我們用一個數只能用一次，那麼這個金坷垃就不是一個合格的金坷垃

如90：

90-45=45；

45-15=30；

30-10=20；

20-5=15；

15-3=12；

12-6=6；

6-3=3；

最後剩下了3（質數）【這個各位可以自己推一下】

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1；

1+1=2；

1+1+2=4；

1+1+2+4=8；

1+1+2+4+8=16；

......

不難發現第i個合格的金坷垃就是2的i-1次方，這樣我們就可以用快速冪來解決了

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直接用快速冪模板就能過了！

#include<bits/stdc++.h>//萬能頭
using namespace std;
const int mod=123456789;//要mod的值
long long n;
long long qmi(long long x,long long k){//快速冪模板
    long long res=1;
    while(k>0){
        if(k&1){
            res=res*x%mod;
        }
        x=x*x%mod;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>n;
    cout<<(qmi(2,n-1)%mod+mod)%mod<<endl;//輸出2的n-1次方，(qmi(2,n-1)%mod+mod)%mod是防負數的，但這個沒有負數就可以不用寫
    return 0;//結束程式
}

根據這個題目我們可以引出快速冪了：

顧名思義，快速冪就是快速算底數的n次冪。其時間複雜度為 O(log₂N)， 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高。這就可以讓我們不用擔心t掉了。

快速冪演算法的核心思想就是每一步都把指數分成兩半，而相應的底數做平方運算。這樣不僅能把非常大的指數給不斷變小，所需要執行的迴圈次數也變小，而最後表示的結果卻一直不會變。（一般在題目當中都會mod一個數字，我們也不用考慮寫高精度） 讓我們先來看一個簡單的例子： 我們用ans來記錄答案 因為這個是乘法，所以說ans賦值為1； 3^10=3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*ans 3^10=(3*3)*(3*3)*(3*3)*(3*3)*(3*3)*ans 3^10=(3*3)^5*ans； 3^10=9^5 -----------------  一次操作（n為偶數的情況）（n為偶數的情況，ans的值不會改變） 3^10=（9^4）* 9 ans=ans*9； 3^10=  (9^4)*ans 9^5= （81^2）*ans -----------------  又一次操作（n為奇數的情況）（n為奇數的情況，ans的值等於它本身×底數）   所以在實現程式碼之前，我們先在這裡總結一下快速冪

• 優勢：
• 時間複雜度為 O(log₂N)， 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高
• 用法：
• 指數為奇數，ans=ans*底數，底數平方，指數右移一位（除以2向下取整）
• 指數為偶數，ans不變，底數平方，指數右移一位（除以2）

 程式碼實現

int qmi(int m, int k, int p)
{
    int ans = 1 % p, t = m;
    while (k)
    {
        if (k&1) ans = ans * t % p;//如果指數是奇數的話，ans=ans*底數t
        t = t * t % p;//底數平方（無論指數是奇數還是偶數都要平方）
        k >>= 1;//指數右移一位（除以2或者向下取整） 
　　} 
　　return res;
}