【轉載】快速冪講解
阿新 • • 發佈：2017-07-22
這一 lan nbsp 進制 pre 去掉 實現 clas done
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快速冪講解
快速冪這個東西比較好理解，但實現起來到不老好辦，記了幾次老是忘，今天把它系統的總結一下防止忘記。
首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a^b,按照樸素算法就是把a連乘b次，這樣一來時間復雜度是O(b)也即是O(n)級別，快速冪能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下：
假設我們要求a^b，那麽其實b是可以拆成二進制的，該二進制數第i位的權為2^(i-1)，例如當b==11時
a^11=a^(2^0+2^1+2^3) 1 int poww(int a,int b){
2 int ans=1,base=a;
3 while(b!=0){
4 if(b&1!=0)
5 ans*=base;
6 base*=base;
7 b>>=1;
8 }
9 return ans;
10 }
代碼很短，死記也可行，但最好還是理解一下吧，其實也很好理解，以b==11為例，b=>1011,二進制從右向左算，但乘出來的順序是 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，是從左向右的。我們不斷的讓base*=base目的即是累乘，以便隨時對ans做出貢獻。
其中要理解base*=base這一步，看：：：base*base==base^2,下一步再乘，就是base^2*base^2==base^4,然後同理 base^4*base4=base^8,,,,,see?是不是做到了base-->base^2-->base^4-->base^8-->base^16-->base^32.......指數正是 2^i 啊，再看上 面的例子，a¹¹= a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，這三項是不是完美解決了，，嗯，快速冪就是這樣。
順便啰嗦一句，由於指數函數是爆炸增長的函數，所以很有可能會爆掉int的範圍，根據題意決定是用 long long啊還是unsigned int啊還是mod某個數啊自己看著辦。
還有，矩陣快速冪的求法唯一的區別就是*換成矩陣中的乘法，寫個函數代換嘛，思想一毛一樣。。
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