劍指 Offer 13. 機器人的運動範圍

地上有一個m行n列的方格，從座標 [0,0] 到座標 [m-1,n-1] 。一個機器人從座標 [0, 0] 的格子開始移動，它每次可以向左、右、上、下移動一格（不能移動到方格外），也不能進入行座標和列座標的數位之和大於k的格子。例如，當k為18時，機器人能夠進入方格 [35, 37] ，因為3+5+3+7=18。但它不能進入方格 [35, 38]，因為3+5+3+8=19。請問該機器人能夠到達多少個格子？

示例 1：

輸入：m = 2, n = 3, k = 1
輸出：3

示例 2：

輸入：m = 3, n = 1, k = 0
輸出：1

提示：

1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

思路：

dfs每次遍歷四個方向，沒有越界且行列數字之和小於等於k則遞迴遍歷它，否則跳過

 1 class Solution {
 2 
 3     // 獲取數字的數位之和
 4     public int getSumOfBit(int a){
 5         int sum = 0;
 6         while(a != 0){
 7             sum += a % 10;
 8             a /= 10;
 9         }
10         return sum;
11     }
12 
13     public boolean[][] vis; //
 
 判斷是否遍歷過
14     public int m, n, k;     // 記錄m,n,k，減少變數傳遞的開銷
15     public int cnt = 0; // 計數器，記錄能到達的格子數量
16 
17     public int movingCount(int m, int n, int k) {
18 
19         vis = new boolean[m][n];
20         this.m = m;
21         this.n = n;
22         this.k = k;
23 
24         // dfs遍歷
25         dfs(0, 0);
 
26 
27         return cnt;
28     }
29 
30     public int[][] dir = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
31 
32     public void dfs(int row, int col){
33         vis[row][col] = true;
34         cnt++;
35         // 每次遍歷四個方向，沒有越界且行列數字之和小於等於k則遞迴遍歷它，否則跳過
36         for(int i = 0; i < 4; i++){
37             int newRow = row + dir[i][0];
38             int newCol = col + dir[i][1];
39             if(newRow <m && newRow >= 0 && newCol < n && newCol >= 0 
40             && (getSumOfBit(newRow) + getSumOfBit(newCol)) <= k && vis[newRow][newCol] == false){
41                 dfs(newRow, newCol);
42             }
43         }
44     }
45 }

leetcode執行時間為2ms, 空間為35.4MB

複雜度分析：

時間複雜度：每個單元格最多被遍歷一次，最壞情況下遍歷所有單元格，所以時間複雜度為O(n*m)

空間複雜度：需要一個大小為n*m的 vis[][]陣列記錄單元格是否被訪問過，遞迴也會有一個遞迴棧的複雜度，最大深度為max(m, n), 所以空間複雜度為O(n*m + max(m,n))