題目

\(n\)個點的完全圖示號為\([0,n-1]\),\(i\)和\(j\)連邊權值為\(i\: xor\:j\),求MST的值

分析

考慮MST有兩種解法一種是Prim一種是Kruskal，Prim應該更好理解。
既然是一個完全圖，那麼每次新加入一個點，只要找到與它連邊的邊權最小就可以了
所以題目就轉換成每次找到一個\(j<i\)，最小化\(i\: xor \: j\)
那儘量讓\(j\)的高位與\(i\)的高位一致，只改變最後一位即可，
由於異或的運算相同即零不同即一，既然要讓\(j<i\)，那麼讓\(j=i\: xor \: lowbit(i)\)才是最優的，
因為若邊權\(<lowbit(i)\)

程式碼

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
typedef long long lll; lll ans,n;
signed main(){
	scanf("%lld",&n); --n; 
	for (rr lll two=1;n;n>>=1)
	    ans+=((n+1)>>1)*two,two<<=1;
	return !printf("%lld",ans);
}