[NOIp2013] 貨車運輸 題解
阿新 • • 發佈:2020-11-05
這題好。結論非常清新。
給你一個 \(n\) 個點的圖,共有 \(m\) 條邊。有 \(q\) 次詢問,每次詢問兩點 \(x\) , \(y\),求從 \(x\) 到 \(y\) 的最小路徑最大值。
kruskal 構造最大生成樹,將其餘的邊去除。在這棵最大生成樹上跑 LCA 就可以了,dfs 時統計到 \(2^i\) 級的祖先的最小路徑最大值,求 LCA 一併整合就好了。
實現細節多的很。具體看程式碼。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int maxm = 50005, maxn = 50005; const int inf = 0x7f7f7f7f; struct edge1 { //原圖 int x, y, val; } org[maxm]; struct edge2 { //最大生成樹圖 int to, nxt, val; } e[maxm * 2]; inline bool cmp(edge1 a, edge1 b) { return a.val > b.val; } inline void swp(int &a, int &b) { a^= b ^= a ^= b; } inline int minn(int a, int b) { return a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31); } int n, m, head[maxn], cnt, fa[maxn][22], dep[maxn], lg[maxn], t; // LCA 的陣列 int f[maxm], w[maxm][22]; //fa 是 dsu 的陣列,w 表示最大載重 bool vis[maxn]; //vis 是不連通化掃描 int find(int x) { if(f[x] != x) f[x] = find(f[x]); return f[x]; } void add(int u, int v, int w) { e[++ cnt].to = v; e[cnt].val = w; e[cnt].nxt = head[u]; head[u] = cnt; } void kruskal() { sort(org + 1, org + 1 + m, cmp); for(int i = 1; i <= n; i ++) f[i] = i; for(int i = 1; i <= m; i ++) { if(find(org[i].y) != find(org[i].x)) { f[find(org[i].x)] = find(org[i].y); add(org[i].y, org[i].x, org[i].val); add(org[i].x, org[i].y, org[i].val); } } } void dfs(int now, int father, int weight) { vis[now] = 1; fa[now][0] = father; dep[now] = dep[father] + 1; w[now][0] = weight; for(int i = 1; (1 << i) <= dep[now]; i ++) { fa[now][i] = fa[fa[now][i - 1]][i - 1]; w[now][i] = minn(w[now][i - 1], w[fa[now][i - 1]][i - 1]); } for(int i = head[now]; i; i = e[i].nxt) if(e[i].to != father) dfs(e[i].to, now, e[i].val); return; } int LCA(int x, int y) { if (find(x) != find(y)) return -1; int ans = inf; if(dep[x] < dep[y]) swp(x, y); while(dep[x] > dep[y]) { ans = minn(ans, w[x][lg[dep[x] - dep[y]] - 1]); x = fa[x][lg[dep[x] - dep[y]] - 1]; } if(x == y) return ans; for(int k = lg[dep[x]] - 1; k >= 0; k --) if(fa[x][k] != fa[y][k]) { ans = minn(minn(ans, w[x][k]), w[y][k]); x = fa[x][k], y = fa[y][k]; } ans = minn(minn(ans, w[x][0]), w[y][0]); return ans; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= m; i ++) scanf("%d%d%d", &org[i].x, &org[i].y, &org[i].val); for(int i = 1; i <= n; i ++) lg[i] = lg[i-1] + (1 << lg[i-1] == i); kruskal(); for(int i = 1; i <= n; i ++) if(!vis[i]) dfs(i, 0, 0); scanf("%d", &t); while(t --) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); printf("%d\n", LCA(x, y)); } }
學你媽,還有兩天就要 CSP 了老子才開始複習