給定一個只包含正整數的非空陣列。是否可以將這個陣列分割成兩個子集，使得兩個子集的元素和相等。

注意:

每個陣列中的元素不會超過 100
陣列的大小不會超過 200
示例 1:

輸入: [1, 5, 11, 5]

輸出: true

解釋: 陣列可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例2:

輸入: [1, 2, 3, 5]

輸出: false

解釋: 陣列不能分割成兩個元素和相等的子集.

思路：

　　• 動態規劃（0-1 揹包問題）；
　　• 對於每一個硬幣，可以選擇放入或者不放入揹包；
　　• 詳見：LeetCode詳解連結。

二維陣列空間：

class Solution {
    public
 
 boolean canPartition(int[] nums) {
        int n = nums.length, sum = 0;
        for(int a : nums) sum += a;
        if(sum % 2 == 1) return false; //奇數直接返回fasle
        int weight = sum / 2;
        boolean[][] dp = new boolean[n+1][weight + 1];
        for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = true; //第一列置為 true
 

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= weight; j++){
                if(j >= nums[i-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]]; //對於當前的硬幣，選擇加入或者不加入
                else dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
            if(dp[i][weight]) return
 
 true; //滿足條件，提前結束
        }
        return dp[n][weight];
    }
}

一維壓縮空間：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int n = nums.length, sum = 0;
        for(int a : nums) sum += a;
        if(sum % 2 == 1) return false; //奇數直接返回fasle
        int weight = sum / 2;
        boolean[] dp = new boolean[weight + 1];
        dp[0] = true; //初始置為 true
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = weight; j > 0; j--){ //從後往前遍歷，防止 nums[i] = 1 時，從前往後都為 true
                if(j >= nums[i-1]) dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i-1]];
            }
            if(dp[weight]) return true; //滿足條件，提前結束
        }
        return dp[weight];
    }
}