在一個數軸上，在\(t_i\)時刻會掉下一個物品於\(x_i\)。你需要按時接住所有的物品。從\(0\)開始，每單位時間可以移動一單位距離。你可以在任意時刻放一個克隆，克隆可以接住恰好掉在它上面的物品，且克隆不能動。在放一個克隆的時候上一個克隆會消失。

問是否可以接住所有的物品。

\(t_i,x_i\)互不相同。

\(n\le 5000\)

比賽的時候想了個比較冗餘的做法最終也沒有寫出來。

題解做法陽間多了：設\(g_i\)表示到達\(i\)且此時的克隆變得沒用了的最小時間，\(f_{i,j}\)表示剛好按時走到\(i\)並且克隆在\(j\)是否可行。

\(g_i\)轉移：1. 在\(i\)丟個克隆然後跑到\(i+1\)

\(f_{i,j}\)轉移：

1. \(j\neq i+1\)時，直接跑到\(i+1\)，即\(f_{i+1,j}\)
2. \(j=i+1\)時：(1) 跑到\(i+2\)，即\(g_{i+2}\)。(2) 跑到\(k\)放克隆再跑到\(i+2\)，即\(f_{i+2,k}\)。

可以發現這已經涵蓋了最優的情況。

\(O(n^2)\)。

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 5005
int n;
int t[N],x[N];
bool f[N][N];
int g[N];
bool work(){
	memset(g,127,sizeof g);
	g[0]=0;
	for (int i=0;i<n;++i){
		if (g[i]<=t[i]){
			g[i+1]=min(g[i+1],max(g[i]+abs(x[i]-x[i+1]),t[i]));
			for (int j=i+2;j<=n;++j)
				f[i+1][j]|=(max(g[i]+abs(x[i]-x[j]),t[i])+abs(x[j]-x[i+1])<=t[i+1]);
		}
		for (int j=i+2;j<=n;++j)
			f[i+1][j]|=(f[i][j] && t[i]+abs(x[i]-x[i+1])<=t[i+1]);
		if (f[i][i+1] && i+2<=n){
			g[i+2]=min(g[i+2],max(t[i]+abs(x[i]-x[i+2]),t[i+1]));
			for (int k=i+3;k<=n;++k)
				f[i+2][k]|=(max(t[i]+abs(x[i]-x[k]),t[i+1])+abs(x[k]-x[i+2])<=t[i+2]);
		}
	}
	return g[n]<=t[n] || f[n-1][n];
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d%d",&t[i],&x[i]);
	if (work())
		printf("YES\n");
	else
		printf("NO\n");
	return 0;
}