Codeforces Round #688 (Div. 2) C

大意

略...

思維

艹，比賽時假了一個 \(\Theta(n^4)\) 做法，以為是 \(\Theta(n^2)\) ，調到天荒地老。

有 \(n^2\) 個點，我們需要 \(\Theta(n^2)\) 做法。

假設當前列舉到的點 \(a\) 的值是 \(d\) ，若 \(d\) 的最優結果下我們選擇了在 \(d\) 上方的一個點，此時討論一下：

若該點與 \(a\) 在同一列，那麼由三角形面積公式可以得知貪心選擇與 \(a\) 在同一行且離 \(a\) 最遠的點修改一定是最優。

若不在同一列，我們只能在與 \(a\) 同一行的點上選擇，此時依舊選擇最遠的點。

綜上，當我們考慮選擇 \(a\) 上方的點時，最優結果與該點是否與 \(a\) 在同一列無關，因為選擇與 \(a\) 在同一行上的某點一定能達成最優解。

容易發現，我們只想知道 \(a\) 的上方離 \(a\) 所在的行最遠的且值為 \(d\) 的點。

可以很容易的將選擇上方拓展到選擇所有四個方向。

程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)

const int mod = 998244353;
const int inf_int = 0x7fffffff;
const ll inf_ll = 0x7fffffffffffffff;
const double ept = 1e-9;

int t, n;
int a[2020][2020];
int loc[5][10];
int ans[10];
// 1,3 row 2,4 column

int main() {
    char tmp;
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                cin >> tmp; a[i][j] = tmp-'0';
            }
        memset(loc, -1, sizeof loc);
        memset(ans, 0, sizeof ans);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                for(int k=1; k<=4; k++) {
                    int r = a[i][j];
                    if(loc[k][r]<0) {
                        if(k&1) loc[k][r] = i;
                        else loc[k][r] = j;
                    } else {
                        if(k==2) loc[k][r] = min(loc[k][r],j);
                        if(k==3) loc[k][r] = max(loc[k][r],i);
                        if(k==4) loc[k][r] = max(loc[k][r],j);
                    }
                }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                int r = a[i][j];
                ans[r] = max(ans[r], max(j-1,n-j)*max(i-loc[1][r],loc[3][r]-i));
                ans[r] = max(ans[r], max(i-1,n-i)*max(j-loc[2][r],loc[4][r]-j));
            }
        for(int i=0; i<=9; i++) cout << ans[i] << ' ';
        cout << endl;
    }
    return 0;
}
 

補題一時爽，當場做題火葬場...