一階差分、二階差分、移動平均法、加和值

• 一階差分、二階差分、移動平均法、加和值
  • 差分
  • 移動平均法
    • SMA
    • WMA
    • EMA
    • CMA

差分

簡介

• 差分

  （當前行）差分=當前值-上一位值

• 一階差分

  等間距的情況下，對原始資料計算一次差分

• 二階差分

  等間距情況下，對一階差分資料計算一次差分
  （也就是說，一階差分的差就是二階差分，三階差分同理）

差分作用

• 減輕資料之間的不規律波動，使得波動曲線更加平穩

  （其實從圖表來說，如果將原始數值和一階差分的值都做出折線圖，那麼一階差分的值，作為“差值圖”，它的波動自然是沒有原始數值的大的，如果不存在0或負數。）

移動平均法

SMA

簡單（等權重）移動平均，exponential moving average

• 在科學和工程中，平均值通常取中心值兩邊相等數量的資料 --- 以確保平均值邊和與資料變化一致，而不是隨時間變化

• 以股票為例，第x天的預測值x是前n天的平均值：

  \[x = \frac{V_{x-1}-V_{x-2}-...-V_{x-n}}{n} \]

  例如，

  • 計算第8天的3日移動平均值（預測），就是第7,6,5三天的平均值（權重都是1，和為n，也就是分母）
  • 而非預測的情況，例如第7天已有資料的7日移動平均值，是每一天的指標值和它此前6天的指標值求平均得到當天的7日移動平均值，每個移動平均值都包含了（向前）一週的資料

• 當計算下一天移動平均值時，加入一個新數，剔除一箇舊值，此為“數學上，移動平均是卷積的一個型別”

• 加和值

  當天加和值 = 當天原數 - 當天移動平均值

  （假設統計期內指標的週期性規律恆定不變，隨機性波動服從均值為0的正態分佈）找到統計期內一週中各不同天加和值的中位數（週期性特徵值），因為隨機波動均值為0，可認為這組中位數不含隨機性。隨後，原數值-對應天的週期性特徵值，可以得出 一條更加平滑的曲線，這條曲線是一條不含週期性的曲線

WMA

加權移動平均，weighted moving average

• 顧名思義，加權移動平均就是為計算平均值時，各個分子乘以不同係數（不同權重），再除以總權重

• 權重在不同行業規定不同。在技術分析中，通常為最近期的資料乘以n，它的上一期乘以n-1，以此類推，根據前n天的值計算第x天的WMA預測值##

  \[x = \frac{x×V_{x-1}}{x+(x-1)+(x-2)+...+(x-n)} \]

  例如，根據前3天的資料，計算第8天的WMA預測值，分母就是權重的累和

EMA

指數移動平均，exponential moving average

CMA

累計移動平均，cumulation moving average