原題：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7501/J

大致題意：給你一個n x m的矩陣，我們可以對其中任意一個a x b的矩陣進行操作（所有元素減一）。可以進行無限次操作，每次可以選任意一個a x b的矩陣。 求問是否可以讓n x m的矩陣內的所有元素為零

思路：

對於nxm的矩陣，從左上角第一個元素in[1][1]開始，如果要讓nxm的矩陣所有元素為零，那麼在in[1][1]上必須進行in[1][1]次操作，而對in[1][1]可進行操作的axb的矩陣是唯一的。

處理完in[1][1]後，我們需要記錄從1 1 到a b這個矩陣內已經減掉了in[1][1]這個事實。所以我們可以用一個二維資料deduct[i][j]來記錄當前ij點上的在之前的操作中刪去的個數。

deduct在遍歷的過程中轉化為字首和。而當在ab範圍內減去一個數字的時候進行差分。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 const int mx=1e3+10;
 6 ll deduct[mx][mx], in[mx][mx];
 7 int main(){
 8     ll T, n, m, a, b;
 9     scanf("%lld", &T);
10     for(ll lp=1;lp<=T;lp++){
 
11         scanf("%lld %lld %lld %lld", &n, &m, &a, &b);
12         for(ll i=1;i<=n;i++) {
13             for (ll j = 1; j <= m; j++)
14                 scanf("%lld", &in[i][j]);
15         }
16         memset(deduct, 0, sizeof(deduct));
17         bool ok=true;
18         for
 
(ll i=1;i<=n&&ok;i++){
19             for(ll j=1;j<=m&&ok;j++){
20                 deduct[i][j]+=deduct[i-1][j]+deduct[i][j-1]-deduct[i-1][j-1];
21                 //求字首和
22                 if(deduct[i][j]>in[i][j]){//如果已經減去的數量比當前的數值大了 不可能為0
23                     ok=false;
24                     break;
25                 }
26                 else if(deduct[i][j]<in[i][j]){//如果比當前的數量小 意味著還要繼續減
27                     ll t=in[i][j]-deduct[i][j];
28                     if(i+a-1>n||j+b-1>m){
29                         ok=false;
30                         break;
31                     }
32                     //差分
33                     //當前的減了 axb範圍內的資料都要減
34                     deduct[i][j]+=t, deduct[i+a][j+b]+=t;
35                     deduct[i+a][j]-=t, deduct[i][j+b]-=t;
36                 }
37             }
38         }
39         printf("%s\n", ok?"^_^":"QAQ");
40     }
41     return 0;
42 }