例題：給出一個4×4的方格，每個格子只能填1~4的整數，要求每行、每列和四等分更小的正方形部分都剛好由1~4組成。

問：一共有多少種合法的填寫方法並輸出這些填寫方法。

分析：如果用窮舉的方法，就得使用16層for迴圈，會有4^16約為42億種情況，這樣處理起來就會很低效。

為了提高效率，所以應當做到一發現某個數字不符合要求，就終止並進行下一次情況。

```cpp

//四階數獨的個數並輸出如何填數（深度優先搜尋（dfs））
#include<bits/stdc++.h>
#define N 5
using namespace std;
int a[N*N],n=4*4,ans=0;
int r[N][N],c[N][N],sq[N][N];
void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        ans++;//如果數已經填滿，就加一次結果的數量
        for(int i=1;i<=n;i++)//輸出填數方案
        {
            cout << a[i] << ' ' ;
            if(i%4==0)putchar(10);
        }
        putchar(10);
        return;
    }
    int row=(x-1)/4+1;//填入數字所在的行
    int col=(x-1)%4+1;//填入數字所在的列
    int block=(row-1)/2*2+(col-1)/2+1;//填入數字所在的小方塊
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        if(r[row][i]==0&&c[col][i]==0&&sq[block][i]==0)
        {
            a[x]=i;//記錄填的數
            r[row][i]=1,c[col][i]=1,sq[block][i]=1;//標記行，列，小方塊內已有這個數
            dfs(x+1);//進行下一次遞迴
            r[row][i]=0,c[col][i]=0,sq[block][i]=0;//回溯以後取消佔位
        }
    }
}
int main()
{
    dfs(1);
    cout << ans << endl ;
    return 0;
}
```