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每天一到LeetCode：Day2

題目

給定兩個字串 text1 和 text2，返回這兩個字串的最長公共子序列 lsc 的長度。

一個字串的 子序列 是指這樣一個新的字串：它是由原字串在不改變字元的相對順序的情況下刪除某些字元（也可以不刪除任何字元）後組成的新字串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。兩個字串的「公共子序列」是這兩個字串所共同擁有的子序列。

若這兩個字串沒有公共子序列，則返回 0。

• 分析
  這是一道典型的二維動態動態規劃問題。
• 思路分析
  S1：明確dpTable的物理意義
  
  建立一個二維的dp陣列
  對於上述的例子，可建立如下dpTable：
  
  其中，dpTable[i][j]的含義是：對於str1[0，i-1]和str2[0，j-1]，他們的LSC長度是dpTable[i][j]。
  S2：定義base case
  讓索引是0 的所有行列都是0。
  如dpTable[0][3] 則表示""與"bab"的LSC是0。

S3：開始遞迴尋找。
如果str1[i]=str[j],那麼則說明該字元一定是在lsc中。
也就是說，此種情況下，如果知道了str1[0…i-1] 和str2[0…j-1]的LSC，那麼加1 就是str1[0…i] 和str2[0…j]的LSC。

if(str1[i]==str2[j]){
   dpTable[i][j]=dpTable[i-1,j-1]+1;
}

如果str1[i]!=str2[j]，那麼至少有一個字元不知LSC中，到時是哪一個？我們只取最大就可。

if(str1[i]!=str2[j]){
   dpTable[i][j]=Max(dpTable[i-1][j],dpTable[i][j-1]);
}

• 完整實現

   public int longestCommonSubsequence(String str1, String str2) {
       int size1=str1.length();
       int
 
 size2=str2.length();

       int[][] dptable=new int[size1+1][size2+1];

       for(int i=1;i<=size1;i++){
           for(int j=1;j<=size2;j++){
               if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1)){
                   dptable[i][j]=dptable[i-1][j-1]+1;
               }else{
                   dptable[i][j]=Integer.max(dptable[i-1][j],dptable[i][j-1]);
               }
           }
       }
       return dptable[size1][size2];
   } 

• 結果