Description

小 C 正在玩一個移球遊戲，他面前有 $n + 1$ 根柱子，柱子從 $1 \sim n + 1$ 編號，其中 $1$ 號柱子、$2$ 號柱子、……、$n$ 號柱子上各有 $m$ 個球，它們自底向上放置在柱子上，$n + 1$ 號柱子上初始時沒有球。這 $n \times m$ 個球共有 $n$ 種顏色，每種顏色的球各 $m$ 個。

初始時一根柱子上的球可能是五顏六色的，而小 C 的任務是將所有同種顏色的球移到同一根柱子上，這是唯一的目標，而每種顏色的球最後放置在哪根柱子則沒有限制。

小 C 可以通過若干次操作完成這個目標，一次操作能將一個球從一根柱子移到另一根柱子上。更具體地，將 $x$ 號柱子上的球移動到 $y$ 號柱子上的要求為：

1. $x$ 號柱子上至少有一個球；
2. $y$ 號柱子上至多有 $m - 1$ 個球；
3. 只能將 $x$ 號柱子最上方的球移到 $y$ 號柱子的最上方。

小 C 的目標並不難完成，因此他決定給自己加加難度：在完成目標的基礎上，使用的操作次數不能超過 $820000$。換句話說，小 C 需要使用至多 $820000$ 次操作完成目標。

小 C 被難住了，但他相信難不倒你，請你給出一個操作方案完成小 C 的目標。合法的方案可能有多種，你只需要給出任意一種，題目保證一定存在一個合法方案。

Solution

當僅有兩個柱子時，有這樣的方案：

欽定A柱上放置1號球，B柱上放置2號球，設A柱上原有$s$個1號球

1.從B柱向C柱移動$s$個球

2.將A柱上1號球置於B柱，2號球置於C柱

3.從B柱向A柱移動$s$個球，從C柱向A柱移動$m-s$個球（以上的操作是為了給A柱排序）

4.從B柱向C柱移動$m-s$個球（此時B柱空）

5.從A柱向B柱移動$m-s$個球（此時A，B柱都符合要求但不滿）

6.從C柱按編號向A，B柱移動

總操作次數為$5m-s$

有多個柱時考慮分治，設閾值為$\frac{l+r}{2}$，小於閾值的定為1號球，其餘的為2號球，$O(n^2)$地列舉兩根柱子進行操作使至少一根柱子滿足要求

總操作次數$5mn\log n$

時間複雜度$O(5mn^2\log n)$

#include<iostream>
#include
 
<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,sta[55][405],top[55],sum,ans[820005][2],tot;
bool tag[55];
inline int read()
{
    int f=1,w=0;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f*w;
}
void tran(int x,int y)
{
    ans[++tot][0]=x,ans[tot][1]=y,sta[y][++top[y]]=sta[x][top[x]--];
}
void solve(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    memset(tag,false,sizeof(tag));
    for(int i=l;i<=mid;i++) for(int j=mid+1;j<=r;j++)
    {
        if(tag[i]||tag[j]) continue;
        sum=0;
        for(int k=1;k<=m;k++) sum+=(sta[i][k]<=mid)+(sta[j][k]<=mid);
        if(sum>=m)
        {
            sum=0;
            for(int k=1;k<=m;k++) sum+=(sta[i][k]<=mid);
            for(int k=1;k<=sum;k++) tran(j,n+1);
            for(int k=1;k<=m;k++)
                if(sta[i][top[i]]<=mid) tran(i,j);
                else tran(i,n+1);
            for(int k=1;k<=sum;k++) tran(j,i);
            for(int k=1;k<=m-sum;k++) tran(n+1,i);
            for(int k=1;k<=m-sum;k++) tran(j,n+1);
            for(int k=1;k<=m-sum;k++) tran(i,j);
            for(int k=1;k<=m;k++)
                if(sta[n+1][top[n+1]]<=mid&&top[i]<m) tran(n+1,i);
                else tran(n+1,j);
            tag[i]=true;
        }
        else
        {
            sum=0;
            for(int k=1;k<=m;k++) sum+=(sta[j][k]>mid);
            for(int k=1;k<=sum;k++) tran(i,n+1);
            for(int k=1;k<=m;k++)
                if(sta[j][top[j]]>mid) tran(j,i);
                else tran(j,n+1);
            for(int k=1;k<=sum;k++) tran(i,j);
            for(int k=1;k<=sum;k++) tran(n+1,j);
            for(int k=1;k<=m-sum;k++) tran(i,n+1);
            for(int k=1;k<=m-sum;k++) tran(j,i);
            for(int k=1;k<=m;k++)
                if(sta[n+1][top[n+1]]>mid&&top[j]<m) tran(n+1,j);
                else tran(n+1,i);
            tag[j]=true;
        }
    }
    solve(l,mid),solve(mid+1,r);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) sta[i][++top[i]]=read();
    solve(1,n);
    printf("%d\n",tot);
    for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
    return 0;
}