題目，leetcode，acwing

看這篇題解

演算法1

（三次線性掃描）\(O(n)\)

每一列能儲水的量，由該列左邊最高的柱子，和該列右邊最高的柱子決定。計算公式為\(V[i] = min(左邊最高的柱子高度，右邊最高的柱子高度)-height[i]\)

1. 先線性掃描一遍，統計出每個柱子左邊最高柱子的高度（這個最高的柱子有可能是自己）

2. 再掃描一遍，統計出每個柱子右邊最高柱子的高度

3. 最後計算總的結果

時間複雜度

線性掃描三遍，所以是\(O(3n)\)，也就是\(O(n)\)

空間複雜度

需要額外使用兩個陣列，\(O(n)\)

C++ 程式碼

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if (!n) return 0;
        vector<int> left(n), right(n);

        left[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < n; i ++)
            left[i] = max(left[i-1], height[i]);
        
        right[n-1] = height[n-1];
        for (int i = n-2; i >= 0; i --)
            right[i] = max(right[i+1], height[i]);
        
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++)
            res += min(left[i], right[i]) - height[i];
        
        return res;
    }
};
 

演算法2

（單調棧）\(O(n)\)

對於每一個柱子，我們將其視為能夠儲水的凹槽的右邊的柱子，去搜索在它左邊能夠構成凹槽的兩個要素：一個比自己矮的柱子\(a\)，和一個比\(a\)要高、在\(a\)左邊的的柱子\(b\)。第一個要素我們可以在遍歷的時候設定條件，第二個要素我們發現有這樣的逆序關係：\(height[a] < height[b]\)但是\(a>b\)，因此我們可以使用一個嚴格單調遞減的單調棧來儲存這些柱子。設單調棧為\(st\)

1. 線性掃描，當要加入的柱子比棧頂元素st.top()高，則獲取第一個要素，凹槽的底部，記作low_index然後出棧。
2. 之後，假如棧不空的話，出棧之後的st​
   的棧頂元素st.top()​就是我們要找的第二個要素，凹槽的左側，記作left_high_index
3. 計算當前形成的凹槽容量，V = (i - left_high_index - 1) * (min(height[left_high_index], height[i]) - height[low_index])；

時間複雜度

每個元素最多隻會被入棧出棧一次，所以是\(O(n)\)

空間複雜度

額外使用了一個數組來維護單調棧，所以是\(O(n)\)

C++ 程式碼

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if (!n) return 0;

        vector<int> st(n);
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++)
        {
            while(!st.empty() && height[i] >= height[st.back()])
            {
                int low_index = st.back();
                st.pop_back();
                if (st.empty()) break;
                int left_high_index = st.back();
                res += (i - left_high_index - 1) * (min(height[i], height[left_high_index]) - height[low_index]);
            }
            st.push_back(i);
        }
        return res;
    }
};