技術標籤：演算法學習EOJ 1051dp矩陣連乘動態規劃

演算法筆記 - 矩陣連乘問題 動態規劃

Intro

• 下午課上提到了矩陣連乘，這是個經典的動態規劃問題，複習一下。

• 主要就是自底向上的思路，列舉每個區間，子問題的最優解最後得到整體最優解（注意列舉的常見寫法）。

• 狀態轉移方程：

m ( i , j ) = { 0 i = j m i n i ≤ k < j { m ( i , k ) + m ( k + 1 , j ) + a i ( x ) ∗ a k ( y ) ∗ a j ( y ) } i < j m(i, j)=\begin{cases} & 0 & i=j \\ & min_{i \leq k < j} \{ m(i, k) + m(k+1, j) + a_i(x) * a_k(y) * a_j(y) \} & i < j \end{cases}

Code

• EOJ 1051

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long int ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f
 
;

struct Matrix {
    int x;
    int y;
};

Matrix matrix[50];
ll dp[50][50];

int main() {
    int N;
    cin>>N;
    while (N--) {
        int n;
        cin>>n;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin>>matrix[i].x>>matrix[i].y;
        }
        memset(dp, INF,
 
 sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = 0;
        }
        for (int len = 1; len < n; len++) {
            for (int i = 0; i + len < n ; i++) {
                int j = i + len;
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + matrix[i].x * matrix[k].y * matrix[j].y);
                }
            }
        }
        cout<<dp[0][n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}