技術標籤：c++遞迴演算法

2的冪次方表示

任何一個正整數都可以用2的冪次方表示。例如：

137=27+23+20

同時約定方次用括號來表示，即ab可表示為a(b)。由此可知，137可表示為：

2(7)+2(3)+2(0)

進一步：7=22+2+20（21用2表示）

    3=2+20

所以最後137可表示為：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最後可表示為：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

輸入
一個正整數n（n≤20000）。
輸出
一行，符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

個人思路： 遞迴
去找規律，以及邊界條件。2的冪次方表示，離不開除以2，以及除了多少個2，所以函式convert(m,n)，m表示現在正處理的數，n表示上一個處理的數可以用幾個二次冪表示，相當於儲存了上一個數。如果m為奇數，就需要將m分解為1+(m-1)。再對m-1（此時是偶數）和1分別處理。
當除盡且n大於三時，像2的7次方，7還需要分解，這時就需要寫套娃程式碼了，將7再去處理,

	if(m==1&&n>=3) 
	{
		cout<<"2(";
		convert
 
(n,0);
		cout<<")";
	}

最後找邊界，因為輸出時只有2和0兩個數，可知正整數都可以分解為1,2的和，即2的0次方，2的1次方，當然2的2次方需要單獨列出來。
convert(1,2) 輸出2（2）
convert(1,1)輸出2
convert(1,0)輸出2（0）

（歡迎小夥伴們在評論區留下自己的意見~）

心得： 第一次獨立寫了一道遞迴，終於覺得有所進步了！！o(╥﹏╥)o！！一開始沒思路，去搜答案，但是大部分用的位運算，因為我沒看懂，所以抽了兩小時寫了個菜雞水平的遞迴。
最後祝各位元旦快樂，bug越寫越少，頭髮濃密。= ~ =

#include <iostream>
 

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
void convert(int m,int n)
{
	int i;
	int flag_odd=0;//判斷當前處理數字的奇偶，因為奇數需要分出一個處理 
	if(m%2==1) flag_odd=1;
	//m==1表示當前處理數字除盡了，必須列印了 
	if(m==1&&n==0) cout<<"2(0)";//2的0次方 
	else if(m==1&&n==1) cout<<"2";//2的1次方 
	else if(m==1&&n==2) cout<<"2(2)";//2的2次方 
	else if(m>1) //如果當前數未除盡 
		{
			if(flag_odd)//奇數 
			{
				convert(m/2,n+1);
				cout<<"+";
				convert(1,n);//分數一個1處理，n不變 
			}
			else //偶數 
			 	convert(m/2,n+1);
		}
	else if(m==1&&n>=3)//需要套娃的情況，次方還能分解 
	{
		cout<<"2(";
		convert(n,0);
		cout<<")";
	}
} 
int main()
{
	int i,k,m;
	cin>>m;
	convert(m,0);
	cout<<endl;
}