問題描述

　　給定一個n*n的棋盤，棋盤中有一些位置不能放皇后。現在要向棋盤中放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上，任意的兩個白皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上。問總共有多少种放法？n小於等於8。

輸入格式

　　輸入的第一行為一個整數n，表示棋盤的大小。
　　接下來n行，每行n個0或1的整數，如果一個整數為1，表示對應的位置可以放皇后，如果一個整數為0，表示對應的位置不可以放皇后。

輸出格式

　　輸出一個整數，表示總共有多少种放法。

思路

遞迴求解。
q[i] = j表示第i行放在第j列上
當前i-1行都確定後，列舉第i行能放在哪個位置，放下後，遞迴到第i+1行。
(i， j)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 10;
int st[N][N];
int q[N], n, cnt;
vector<int> path[100];

bool place(int i, int j)
{
    if(!st[i][j])   return false;
    if(i == 1)  return true;
    for(int k = 1; k < i; k ++ )
    {
        if(q[k] == j || abs(k - i) == abs(q[k] - j))
            return false;
    }
    return true;
}

void queue(int i)   // 1~i-1已經擺放好
{
    if(i > n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i ++ )
            path[cnt].push_back(q[i]);
        cnt ++;
        return;
    }
    for(int j = 1; j <= n; j ++ )   // 列舉第i行能放在哪一列
    {
        if(place(i, j))
        {
            q[i] = j;
            queue(i + 1);
            q[i] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= n; j ++ )
            scanf("%d", &st[i][j]);
    queue(1);
    if(cnt < 2) printf("%d", 0);
    else
    {
        int res = 0;

        for(int i = 0; i < cnt; i ++ )
            for(int j = 0; j < cnt; j ++ )
            {
                if(i != j)
                {
                    bool flag = true;
                    for(int k = 0; k < n; k ++ )
                        if(path[i][k] == path[j][k])
                        {
                            flag = false;
                            break;
                        }
                    if(flag)    res ++;
                }
            }
        cout << res;
    }
    return 0;
}