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• • 1. 題目
  • 2. 解題

1. 題目

給定一個正整數 n，返回長度為 n 的所有可被視為可獎勵的出勤記錄的數量。
答案可能非常大，你只需返回結果mod 10^9 + 7的值。

學生出勤記錄是隻包含以下三個字元的字串：

'A' : Absent，缺勤
'L' : Late，遲到
'P' : Present，到場

如果記錄不包含 多於一個'A'（缺勤）或 超過兩個連續的'L'（遲到），則該記錄被視為可獎勵的。

示例 1:
輸入: n = 2
輸出: 8 
解釋：
有8個長度為2的記錄將被視為可獎勵：
"PP" , "AP"
 
, "PA", "LP", "PL", "AL", "LA", "LL"
只有"AA"不會被視為可獎勵，因為缺勤次數超過一次。
注意：n 的值不會超過100000。

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/student-attendance-record-ii
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2. 解題

類似題目：
LeetCode 576. 出界的路徑數（動態規劃）

• 狀態壓縮，理清楚狀態如何轉移就很簡單了

class Solution {
public:
    int checkRecord(int n) {
        int ans = 0, mod = 1e9+7;
        vector<vector<long long>> dp(n, vector<long long>(13, 0));
        // APLL, 4個二進位制位, 表示結尾出現字元的情況
        // 8421
        dp[
 
0][8] = 1; // A結尾
        dp[0][4] = 1; // P結尾
        dp[0][1] = 1; // L結尾
        for(int i = 1; i < n; i++) 
        {
            // A結尾, 原來可能是 P,L,LL結尾
            dp[i][8] += (dp[i-1][4]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%mod;
            // P結尾，原來沒有A, 原來結尾可能是 P, L, LL
            dp[i][4] += (dp[i-1][4]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%mod;
            // P結尾，原來有A, 原來結尾可能是 A, P, L, LL
            dp[i][12] += (dp[i-1][8]+dp[i-1][12]+dp[i-1][9]+dp[i-1][10])%mod;
            // L結尾，原來沒有A, 原來結尾可能是 P
            dp[i][1] += dp[i-1][4]%mod;
            // L結尾，原來有A, 原來結尾可能是 A, P
            dp[i][9] += (dp[i-1][8]+dp[i-1][12])%mod;
            // LL結尾，原來沒有A, 原來結尾可能是 L
            dp[i][2] += dp[i-1][1]%mod;
            // LL結尾，原來有A, 原來結尾可能是 L
            dp[i][10] += dp[i-1][9]%mod;
        }
        for(int i = 1; i <= 12; i++)
            ans = (ans+dp[n-1][i])%mod;
        return ans;
    }
};

1344 ms 441.4 MB C++

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