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桶排序

1、桶排序簡介

桶排序，簡單來說就是將待排序序列，按照序列值的大小劃分成幾個桶，分別對每組進行排序，排完序之後再按照一定的順序合併所有的桶，即排序完成。

2、桶排序的步驟

• 首先，根據待排序序列的大小，設定一個桶值，即劃分為多少個桶。
• 遍歷待排序序列，將每個元素，按照桶的範圍，分別放入不同的桶中。
• 在向桶中新增元素的時候，使用插入排序或者其他排序方法，對該桶中的元素進行排序。
• 當所有元素都放入各自所屬的桶中的之後，按照桶的順序合併所有的桶，排序完成。
  示例：
  假定給定的待排序序列為
  
  首先，根據待排序序列的長度15，我們設定5個空桶。然後遍歷序列，找到最大值56和最小值2，也就是說，序列裡的值是2-56中間的值，我們有5個桶，計算一下，每個桶分別儲存哪些範圍的資料。計算得出每個桶包含的數值範圍為(56 - 2 + 1) / 5 = 11，所以每個桶的儲存範圍分別為[2,13)，[13,24)，[24,35)，[35,46)，[46,57)。
  
  然後遍歷序列，將每個元素分別放入指定的桶中，入桶的過程中，使用插入排序（也可以使用其他排序方法）對桶內元素進行排序，結果如下：
  
  最後，將所有桶的資料合併，即完成排序。
  

3、程式碼實現

public class BucketSort {

	public static void bucketSort(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return;
		}
		int len = arr.length;
		// 根據原始序列的長度，設定桶的數量。這裡假設每個桶放最多放4個元素
		int bucketCount = len /
 
 4;
		// 遍歷原始序列，找出最大值和最小值
		int min = 0, max = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			if (arr[i] > max) {
				max = arr[i];
			} else if (arr[i] < min) {
				min = arr[i];
			}
		}
		// 每個桶的數值範圍
		int range = (max - min + 1) / bucketCount;
		int[][] buckets = new int[bucketCount][];
		// 遍歷原始序列
		for
 
 (int i = 0; i < len; i++) {
			int val = arr[i];
			// 計算當前值屬於哪個桶
			int bucketIndex = (int) Math.floor((val - min) / range);
			// 向桶中新增元素
			buckets[bucketIndex] = appendItem(buckets[bucketIndex], val);
		}
		// 最後合併所有的桶
		int k = 0;
		for (int[] b : buckets) {
			if (b != null) {
				for (int i = 0; i < b.length; i++) {
					arr[k++] = b[i];
				}
			}
		}
	}

	private static int[] appendItem(int[] bucketArr, int val) {
		if (bucketArr == null || bucketArr.length == 0) {
			return new int[]{val};
		}
		// 拷貝一下原來桶的序列，並增加一位
		int[] arr = Arrays.copyOf(bucketArr, bucketArr.length + 1);
		// 這裡使用插入排序，將新的值val插入到序列中
		for (int i = bucketArr.length - 1; i >= 0; i--) {
			// 從新序列arr的倒數第二位開始向前遍歷（倒數第一位是新增加的空位，還沒有值）
			// 如果當前序列值大於val，那麼向後移位
			if (arr[i] > val) {
				arr[i + 1] = arr[i];
			} else {
				arr[i + 1] = val;
				break;
			}
		}
		return arr;
	}
}

4、複雜度分析

桶排序的平均時間複雜度為 O ( n + k ) O(n+k) O(n+k)，最壞的情況為 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，空間複雜度為 O ( n + k ) O(n + k) O(n+k)。