技術標籤：LeetCode

4. 尋找兩個有序陣列的中位數

題目描述

給定兩個大小為 m 和 n 的正序（從小到大）陣列 nums1 和 nums2。請你找出並返回這兩個正序陣列的中位數。

進階：你能設計一個時間複雜度為 O ( l o g ( m + n ) ) O(log (m+n)) O(log(m+n)) 的演算法解決此問題嗎？

示例1

輸入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
輸出：2.00000
解釋：合併陣列 = [1,2,3] ，中位數 2

示例2

輸入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
輸出：2.50000
解釋：合併陣列 = [1,2,3,4] ，中位數 (2 + 3) / 2 = 2.5
 

示例3

輸入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
輸出：0.00000

示例4

輸入：nums1 = [], nums2 = [1]
輸出：1.00000

示例5

輸入：nums1 = [2], nums2 = []
輸出：2.00000

提示：

• n u m s 1. l e n g t h = = m nums1.length == m nums1.length==m
• n u m s 2. l e n g t h = = n nums2.length == n nums2.length==n
• 0 ≤ m ≤ 1000 0 \le m \le 1000 0≤m≤1000
• 0 ≤ n ≤ 1000 0 \le n \le 1000 0≤n≤1000
• 1 ≤ m + n ≤ 2000 1 \le m + n \le 2000
  1≤m+n≤2000
• − 1 0 6 ≤ n u m s 1 [ i ] , n u m s 2 [ i ] ≤ 1 0 6 -10^6 \le nums1[i], nums2[i] \le 10^6 −106≤nums1[i],nums2[i]≤106

題解：

這題本質就是求兩個有序陣列整體第 k 小元素：

1. 元素個數為奇數：只需要求第 ( n + m ) / 2 (n+m)/2 (n+m)/2 小元素
2. 元素個數為偶數：需要求第 ( n + m ) / 2 (n+m)/2 (n+m)/2 小和 ( n + m ) / 2 + 1 (n+m)/2+1 (n+m)/2+1 小元素的平均值

而找第 k 小可參考我的兩篇部落格：

1. 在兩個長度相等的排序陣列中找到上中位數
2. 在兩個排序陣列中找到第k小的數

getUpMedian 是求兩個長度相等的有序陣列的上中位數，時間複雜度為： O ( l o g n ) O(logn) O(logn)
findKthNum 是求兩個有序陣列的整體第 k 小，其時間複雜度為： O ( l o g ( m i n ( m , n ) ) ) O(log(min(m,n))) O(log(min(m,n)))

但從提交的結果來看，速度並不快。。。搞半天搞了個寂寞。

程式碼：

class Solution {
public:
    int getUpMedian( vector<int>& nums1, int l1, int r1, vector<int>& nums2, int l2, int r2 ) {
        if ( nums1[r1] <= nums2[l2] || nums2[r2] <= nums1[l1] )
            return min( nums1[r1], nums2[r2] );
        int m1, m2, offset;
        while ( l1 < r1 ) {
            m1 = (l1 + r1) >> 1;
            m2 = (l2 + r2) >> 1;
            offset = ((r1 - l1 + 1) & 1) ^ 1;
            if ( nums1[m1] > nums2[m2] ) {
                r1 = m1;
                l2 = m2 + offset;
            } else if ( nums1[m1] < nums2[m2] ) {
                l1 = m1 + offset;
                r2 = m2;
            } else return nums1[m1];
        }
        return min( nums1[l1], nums2[l2] );
    }
    int findKthNum( vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k ) {
        int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();
        if ( k < 1 || k > n1 + n2 ) return 0;
        if ( k <= n1 ) return getUpMedian( nums1, 0, k - 1, nums2, 0, k - 1 );
        if ( k > n2 ) {
            if ( nums1[k - n2 - 1] >= nums2[n2 - 1] )
                return nums1[k - n2 - 1];
            if ( nums2[k - n1 - 1] >= nums1[n1 - 1] )
                return nums2[k - n1 - 1];
            return getUpMedian( nums1, k - n2, n1 - 1, nums2, k - n1, n2 - 1 );
        }
        if ( nums2[k - n1 - 1] >= nums1[n1 - 1] ) return nums2[k - n1 - 1];
        return getUpMedian( nums1, 0, n1 - 1, nums2, k - n1, k - 1 );
    }
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n1 = nums1.size();
        int n2 = nums2.size();
        int n = n1 + n2;
        int t;
        if ( !n1 || !n2 ) {
            if ( !n1 ) {
                if ( !n2 ) return 0;
                else {
                    t = n2 >> 1;
                    if ( n2 & 1 ) return nums2[t];
                    else return ( nums2[t - 1] + nums2[t] ) / 2.0;
                }
            } else {
                t = n1 >> 1;
                if ( n1 & 1 ) return nums1[t];
                else return ( nums1[t - 1] + nums1[t] ) / 2.0;
            }
        }
        if ( n1 > n2 ) swap( nums1, nums2 );
        t = n >> 1;
        if ( n & 1 ) {
            return findKthNum( nums1, nums2, t + 1 );
        } else {
            int a = findKthNum( nums1, nums2, t );
            int b = findKthNum( nums1, nums2, t + 1 );
            return ( a + b ) / 2.0;
        }
    }
};
/*
時間：44ms，擊敗：95.13%
記憶體：87.2MB，擊敗：91.36%
*/