技術標籤：Leetcode# 動態規劃演算法動態規劃

題目

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

示例 1：

輸入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
輸出：2
解釋：
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2：
   

輸入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
輸出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 為 0 或 1

解題思路與演算法

動態規劃，是LeetCode 62. 不同路徑 的改造

• 確定遞推表示式：確定dp陣列及其下標含義，dp[i][j]表示到達第i行第j列的方案數，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，但是隻有當沒有障礙物的時候，表示式才成立，限制條件為obstacleGrid[i][j]==0;
• dp陣列的初始化：由於只能向右和向下走，故第一行和第一列任一位置只能有一種走法，故dp[i][0]=1,dp[0][i]=1，但是如果第一行或第一列遇到障礙物那麼這一行或這一列後面的方格就不能走了，故限制條件為obstacleGrid[i][j]==0;
• 由遞推表示式得只需對每一行從左向右遍歷

程式碼

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
		int m=obstacleGrid.length;
		int n=obstacleGrid[0].length;
		int[][] dp = new int[m][n];
		for(int i=0;i<m && obstacleGrid[i][0]==0 ;i++) {
			dp[i][0]=1;
		}
		for(int i=0;i<n && obstacleGrid[0][i]==0 ;i++) {
			dp[0][i]=1;
		}
		for(int i=1;i<m;i++) {
			for(int j=1;j<n;j++) {
				if(obstacleGrid[i][j]==0) {
					dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
					
				}
				
			}
		}
		return dp[m-1][n-1];
    }
}