LeetCode 62. 不同路徑 做題小結
阿新 • • 發佈：2021-01-19
技術標籤：Leetcode# 動態規劃演算法動態規劃leetcode
題目
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。
問總共有多少條不同的路徑？
示例 1：
輸入：m = 3, n = 7
輸出：28
示例 2：
輸入：m = 3, n = 2
輸出：3
解釋：
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 3：
輸入：m = 7, n = 3
輸出：28
示例 4：
輸入：m = 3, n = 3
輸出：6
提示：
1 <= m, n <= 100
題目資料保證答案小於等於 2 * 109
## 解題思路與演算法
動態規劃：
- 確定遞推表示式：確定dp陣列及其下標含義，dp[i][j]表示到達第i行第j列的方案數，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
- dp陣列的初始化：由於只能向右和向下走，故第一行和第一列任一位置只能有一種走法，故dp[i][0]=1,dp[0][i]=1;
- 由遞推表示式得只需對每一行從左向右遍歷
## 程式碼
class Solution {
int[][] dp=new int[m][n];
for(int i=0;i<m;i++) {
dp[i][0]=1;
}
for(int i=0;i<n;i++) {
dp[0][i]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++) {
for(int j=1;j<n;j++) {
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}