技術標籤：leetcode動態規劃leetcodepython

leetcode 62. 不同路徑（中等）

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例 1：

輸入：m = 3, n = 7
輸出：28

示例 2：

輸入：m = 3, n = 2
輸出：3
解釋： 從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

輸入：m = 7, n = 3
輸出：28

示例 4：

輸入：m = 3, n = 3
輸出：6

步驟

由於我們每一步只能從向下或者向右移動一步，因此要想走到 (i, j)(i,j)，如果向下走一步，那麼會從 (i-1, j)(i−1,j) 走過來；如果向右走一步，那麼會從 (i, j-1)(i,j−1) 走過來。因此我們可以寫出動態規劃轉移方程：

f(i, j) = f(i-1, j) + f(i, j-1)

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        f =
 
 [[1] * n] + [[1] + [0] * (n - 1) for _ in range(m - 1)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]
        return f[m-1][n-1]

注意到 f(i, j)f(i,j) 僅與第 ii 行和第 i-1i−1 行的狀態有關，因此我們可以使用滾動陣列代替程式碼中的二維陣列，使空間複雜度降低為 O(n)。

class Solution:
    def uniquePaths
 
(self, m: int, n: int) -> int:
        f = [1]*n
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                f[j]+=f[j-1]
        return f[-1]