1584. 連線所有點的最小費用

阿新 • • 發佈：2021-01-20

技術標籤：演算法題解 python 演算法 leetcode

1584. 連線所有點的最小費用

題目

給你一個points 陣列，表示 2D 平面上的一些點，其中 points[i] = [xi, yi] 。

連線點 [xi, yi] 和點 [xj, yj] 的費用為它們之間的曼哈頓距離：|xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的絕對值。

請你返回將所有點連線的最小總費用。只有任意兩點之間有且僅有一條簡單路徑時，才認為所有點都已連線。

示例 1：c

輸入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
輸出：20
解釋：

我們可以按照上圖所示連線所有點得到最小總費用，總費用為 20 。
注意到任意兩個點之間只有唯一一條路徑互相到達。

解析

對於這道題來說，需要用最小生成樹的方法來解決，這裡採用Kruskal演算法並且用並查集的方法判斷圖中節點的連通性，保證兩點之間有且僅有一條邊

Kruskal演算法

將任意兩節點的距離得出，並且按照從小到大的順序排序，然後根據節點距離依次將兩點連線，此題樹的根節點可以隨意選擇，我將第一個點設定為這個最小生成樹的根節點，其實就是使用貪心的方法

from typing import List

class DisjointSetUnion:
    def __init__(self, 
n):
        self.n = n
        self.rank = [1]*n# 用來判斷節點級別，確認根節點
        self.f = list(range(n))

    def find(self, x: int) -> int:
        if self.f[x] == x:
            return x
        self.f[x] = self.find(self.f[x])
        return self.f[x]

    def unionSet(self, x: int, y: int) -> bool 
:
        fx,fy = self.find(x), self.find(y)
        if fx == fy: # 若父節點一致，則這兩個節點不能相連
            return False

        if self.rank[fx] < self.rank[fy]:
            fx, fy = fy, fx

        self.rank[fx] += self.rank[fy]
        self.f[fy] = fx # 將級別低的點併入級別高的父節點中
        return True


    

class Solution:
    def minCostConnectPoints(self, points: List[List[int]]) -> int:
        dist = lambda x,y : abs(points[x][0] - points[y][0])+abs(points[x][1] - points[y][1])

        n = len(points)
        dsu = DisjointSetUnion(n)
        edges = []
		
        # 得出圖中任意兩點的邊的集合
        for i in range(n):
            for j in range(i+1,n):
                edges.append((dist(i,j),i,j))
        edges.sort()

        ret,num = 0,1

        for lengh,x,y in edges:
            if dsu.unionSet(x,y):# 使用並查集維護連通性，若當前邊兩端不連通即可選擇這條邊
                ret += lengh
                num += 1
            if num == n:
                break

        return ret

收穫

學習了最小生成樹演算法，瞭解了並查集
學習了python中lambda表示式
可以使用lambda關鍵字建立匿名函式。Lambda函式可以在需要函式物件的任何地方使用。它們在語法上限於單個表示式。所謂匿名就是無名。

例如定義兩個加法：
```
func =lambda a,b: a+b

print func(4,2)
```
輸出：
```
6
```