技術標籤：Leetcode每日一練最小生成樹leetcode1584.連線所有點的最小費用最小生成樹kruskal

1584. 連線所有點的最小費用

給你一個points陣列，表示 2D 平面上的一些點，其中points[i] = [xi, yi]。

連線點[xi, yi] 和點[xj, yj]的費用為它們之間的 曼哈頓距離：|xi - xj| + |yi - yj|，其中|val|表示val的絕對值。

請你返回將所有點連線的最小總費用。只有任意兩點之間 有且僅有一條簡單路徑時，才認為所有點都已連線。

示例 1：

輸入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
輸出：
 
20
解釋：

我們可以按照上圖所示連線所有點得到最小總費用，總費用為 20 。
注意到任意兩個點之間只有唯一一條路徑互相到達。

示例 2：

輸入：points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
輸出：18

示例 3：

輸入：points = [[0,0],[1,1],[1,0],[-1,1]]
輸出：4

示例 4：

輸入：points = [[-1000000,-1000000],[1000000,1000000]]
輸出：4000000

示例 5：

輸入：points = [[0,0]]
輸出：0

提示：

• 1 <= points.length <= 1000
• -106<= xi, yi <= 106
• 所有點(xi, yi)兩兩不同。

Code

// 並查集用於判斷圖的連通
class UnionFind {
private:
    vector<int> parent;

public:
    UnionFind(int n) {
        parent = vector<int>(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) parent[i] = i;
    }

    int find(int x)  {
        if (x == parent[x]) return x;
        return parent[x] = find(
 
parent[x]);
    }

    bool merge(int x, int y) {
        x = find(x), y = find(y);
        if (x == y) return false;
        parent[y] = x;
        return true;
    }

};

class Solution {
public:
    struct edge {
        int u, v, dis;
        edge() {}
        edge(int u, int v, int d) {
            this->u = u, this->v = v, this->dis = d;
        }

        bool operator < (const edge& other) const {
            return this->dis < other.dis;
        }
    };
	
    int count_dis(vector<vector<int>>& points, int a, int b) {
        return abs(points[a][0] - points[b][0]) + abs(points[a][1] - points[b][1]);
    }

    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int n = points.size();
        vector<edge> edges;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                edges.push_back(edge(i, j, count_dis(points, i, j)));
            }
        }

        sort(edges.begin(), edges.end());

        int ans = 0, cnt = 0;
        UnionFind uf(n);

        for (edge e : edges) {
            if (cnt == n - 1) break; // 邊達到n - 1即已經連通，可以退出
            if (uf.merge(e.u, e.v)) {
                cnt++;
                ans += e.dis;
            }
        }

        return ans;
    }
};