技術標籤：leecode-樹

題目

給你一個points 陣列，表示 2D 平面上的一些點，其中 points[i] = [xi, yi] 。

連線點 [xi, yi] 和點 [xj, yj] 的費用為它們之間的 曼哈頓距離 ：|xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的絕對值。

請你返回將所有點連線的最小總費用。只有任意兩點之間 有且僅有 一條簡單路徑時，才認為所有點都已連線。

示例

輸入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
輸出：20
解釋：

我們可以按照上圖所示連線所有點得到最小總費用，總費用為 20 。

提示：

1 <= points.length <= 1000
-106 <= xi, yi <= 106
所有點 (xi, yi) 兩兩不同。

思路

• 因為這道題目中的資料範圍是1e3，n^2的複雜度不會掛。
• 首先因為兩個點之間存在距離，我們將所有的距離構成一個無向完全圖，然後我們使用prim演算法來計算這個完全無向圖的最小生成樹。
• 使用一個dis陣列來儲存不同點對之間的距離。使用一個vis陣列來標記目前的點是否已經加到點集裡面，使用一個minDis陣列更新現有點集到剩餘點的距離.

程式碼

const int maxn = 1e3 + 10
 
;
class Solution {
public:
    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int dis[maxn][maxn] = {0}, n = points.size();
        if(n == 1) return 0;
        vector<int> minDis(n, 0x3f3f3f3f);
        bool vis[maxn] = {false};
        for(int i = 0;i < n;i++)
 
{
            for(int j = i + 1;j < n;j++)
                dis[i][j] = dis[j][i] = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            int t = -1;//哨兵，來標記最小距離的下標的
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(!vis[j] && (t == -1 || minDis[t] > minDis[j])) t = j;//t==-1要放在前面
            }
            vis[t] = true;
            if(i) ans += minDis[t];//跳過第一次還沒有更新minDis的情況
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(!vis[j]) //在已知的點集裡面重新更新minDis的大小
                    minDis[j] = min(minDis[j], dis[t][j]);
            }
        }
        return ans;
    }
};