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資料結構之哈夫曼樹

• 哈夫曼樹與哈夫曼編碼
• • 哈夫曼樹構造演算法
  • 哈夫曼編碼（字首編碼）

哈夫曼樹與哈夫曼編碼

Huffman樹，又稱最優樹，嚴格的滿二叉樹，是一類帶權路徑長度最短的樹：
即 W P L = WPL= WPL=
假設有n個權值不同的數目，則可以構造一棵含有n個葉子結點的二叉樹，在所有的二叉樹中，僅有帶權路徑長度最小的哪一個二叉樹稱為最優二叉樹或赫夫曼樹。

因此，主要的問題是如何構造哈夫曼樹與實現哈夫曼編碼。

哈夫曼樹構造演算法

即小樹匯大樹，敘述如下：

1）根據給定的n個權值{W1,W2,W3,Wn}構成n顆單節點子樹(集)F={F1,F2,F3,Fn}，其中每顆二叉樹Ti中只有一個帶權為Wi的根節點，其左右子樹均為空。

2）在F中選兩顆權值最小的樹作為作為左右子樹構造一棵新的二叉樹，且新二叉樹的節點值為左右節點權值之和。

3）在F中刪除這兩顆樹，同時將新得到的二叉樹加入到F中。

4）重複（2）（3）過程即可。

程式實現：

哈夫曼編碼（字首編碼）

該編碼方式充分考慮了元素概率的因素，實現了報文傳送的快速傳輸。

在赫夫曼樹的基礎上對於左向的結點編碼為‘0’，右向的結點編碼為‘1’；