• 1 哈夫曼樹的構造
• 2 哈夫曼樹的應用——哈夫曼編碼
• 3 相關例子

1 哈夫曼樹的構造

• 將 n 個結點作為 n 棵僅含一個節點的二叉樹，構成森林 F
• 在 F 中選取兩棵權值最小的二叉樹，作為新結點的左右子樹，並將新結點的權值置為左、右子樹的根結點的權值之和
• 將新結點的二叉樹加入 F 中，同時刪去原來兩棵選取出來的二叉樹
• 重複以上步驟，直到 F 中只剩一棵二叉樹

【哈夫曼樹的性質】

• 構造過程中一共新建了 n-1 個結點
• 總結點數為 2n-1
• 不存在度為 1 的結點
• 哈夫曼樹並不唯一
• 哈夫曼樹的 WPL 一定相同且最優

2 哈夫曼樹的應用——哈夫曼編碼

哈夫曼編碼的譯碼過程（從編碼到字元）：

• 從左至右依次掃描字串的各位
• 從哈夫曼樹根開始，根據串中當前字元，沿當前結點的左指標或右指標，一直移動到葉結點為止，輸出葉結點中儲存的字元
• 一直重複這個過程，直到掃描到字串結束為止

3 相關例子

• WPL：樹的所有葉結點的帶權路徑長度之和
• WPL = (W1L1 + W2L2 + W3L3 + ... + WnLn)，N 個權值W_i (i=1,2,...n) 構成一棵有 N 個葉結點的二叉樹，相應的葉結點的路徑長度為 L_i (i=1,2,...n)