技術標籤：matlab程式設計演算法matlab機器學習差分法序列最小化優化演算法

差分進化演算法是一種全域性最優演算法，在差分演化演算法當中需要注意的幾個點為變異率F、交叉率Cr、基向量的選擇r0,r1,r2的選擇等問題。在研究差分演化演算法的過程之中有許多的改進，對基向量的改進、變異概率、交叉概率的改進。這裡提供的是經典的差分演化演算法，利用經典差分演化演算法解決一元函式的最優值問題。
經典的差分演化演算法步驟：
（1）初始化：x[i][j]=xmin+(xmax-xmin)*rand(D,Np);
xmin–變數的上界；xmax–變數的下界；D–種群數；Np–個體數；
（2）變異：v[i][j]=x[r0][j]+(x[r1][j]-x[r2][j])*F

% DE演算法的應用----針對一元函式
% 求解函式的最大值/最小值
% 解決問題：求解函式f(x)=x.*sin(10*x.*pi)+2
% 時間：2020.12.23
% 工具：matlab2018a
%
 
 注意點：對於迴圈最好採用分步迴圈，最好做一個大迴圈，原因在於多次子迴圈將導致部分精度丟失
 clc
 clear
% 定義初始值
 D=50;
 Np=1;
 Ft=0.5;   %後期對其進行改進
 Cr=0.8;
 xmax=2;
 xmin=-1;
 K=100;    %迭代次數
 
 %種群初始化
 x=xmin+(xmax-xmin)*rand(D,1);
 F=Ft+0.001*(rand(D,1)-0.5);  %改進後的變異因子
 best=x(1,:);  %選取其中一個最為最優值，為後面選取最優值做準備
 tx=[xmin:0.01:xmax];
 f=fun_DE(tx);
 figure(
 
1)
 plot(tx,f,'b')
 hold on
 f0=fun_DE(best);
 plot(best,f0,'ro','linewidth',2);
 
 
%儲存最優子代
 for i=2:D
 if fun_DE(best)>fun_DE(x(i,:))
       best=x(i,:);
   end
 end
 fi=fun_DE(best);   %把最優值傳遞給fi
 
% 進行變異、交叉、選擇
 for n=1:K
    time(n)=n;  %做這一步的原因在於顯示在哪個位置進行收斂
    
    % %變異
    for i=1:D
        r0=0;r1=0;r2=0;
       while( r0==i||r1==i||r2==i||r0==r1||r0==r2||r1==r2)
            r0=ceil(D*rand(1));
            r1=ceil(D*rand(1));
            r2=ceil(D*rand(1));
       end
       
        v(i,:)=x(r0,:)+F(i,:)*(x(r1,:)-x(r2,:));
  
       for j=1:Np                      %檢查是否越界
              if(v(i,j)<xmin(j))
                  v(i,j)=xmin(j);
              elseif(v(i,j)>xmax(j)) 
                   v(i,j)=xmax(j);
               end
       end
    
       
   %交叉
  for j=1:Np
     if rand(1)<Cr
            u(i,j)=v(i,j);
        else
           u(i,j)=x(i,j);
        end
  end
  
  
    %選擇
    if fun_DE(u(i,:))<fun_DE(x(i,:))
           x(i,:)=u(i,:);
    end
     if fun_DE(x(i,:))<fi
            % fi=fun_DE1(x(i,:));
      end
        best=x(i,:);
   best_f(n)=fun_DE(best);
  
 end
 end
 
plot(best,best_f(n),'ro','linewidth',2)
xlabel('x');ylabel('J');
title('函式最小值');
fprintf('最優解結果為%f,%f',best);
fprintf('最小函式值為%f',best_f(n));   %列印最優
figure(2)
plot(time,best_f(time),'r-');
xlabel('迭代次數');ylabel('最優值');
title('迭代後的最優結果')     

輸出結果：
最優解結果為1.950519,最小函式值為0.049740>> 

結果圖形展示：