弗洛伊德演算法

若起始點i，終點j 中間節點k，m
len(i,j)=min{len(i,j);len(i,k)+len(k,j)}
若中間節點出現路徑依賴，以k為前置節點更新資料時如何保證已更新節點資料的有效性，亂序更新是否會導致部分節點最優值更新遺漏？？

以下可能出現依賴節點更新亂序的場景（依賴節點正序更新（每次子路徑都是最優值，最終一定是最優值，）沒有問題，不做討論）
場景一：
    依賴節點正序更新，每次子路徑都是最優值（即:中間節點路徑最優值後續都不會再更新），最長路徑一定是最優值，
        （單行更新時：區域性最優到整體最優的適用場景，所有子節點區域性最優最終保證整體最優），此場景沒問題；此處不做討論，
         主要討論下面兩種場景:區域性不最優如何保證最終最優
場景二：
    若存在路徑：i
 
->...->m->...->k->...->j   執行步驟1：當前路徑  通過k為中間節點將j變更為新值， 其m值為舊值 (m下標索引>j下標索引)    
             : i->k->m 中間的某一點路徑     執行步驟2 ：通過k為中間節點將m值更為新值 （通過k更新k權值為0構無效環，直接忽略）會不會導致j先於m執行時j的最短權值出錯？？？
             
                                        => 若k可以修改m值，則m必定不是j中某一段的最短路徑，因為步驟1中，
                                           因為路徑會變成為 i
 
->...->k->m->k->...->j 中間會形成一個有效環(相當於繞了一圈又回到k) 不會比（i->...->k->...->j)(不繞圈)小 故步驟1的更新依然有效 
             故;此場景能保證k之前更新過節點的資料準確性
場景三：         
    若存在路徑：i->...->m->j 當前路徑（不包含k）, 執行步驟1 通過k為中間點無法更新j
             : i->...->k->m 中間的某一點路徑    執行步驟2：通過k為中間點將m值更新為新有效值       此時：會不會導致j當前輪最優值出錯？若k可以修改m值，
                                            此時變成 i
 
->k->m->j 此時如何保證j變成準確值 ？
                                                此時變成兩種情況
                                                    1.k優先m加入中間節點：k到j節點不可達；此時k更新 ...->k->...->m；再次執行m為中間節點時將會保證j準確值   此場景沒問題

                                                    2.m優先k加入中間節點：當執行m時，m更新j,即：i->...->m->j (k目前還不在中間節點中)
                                                        ,若等到k為中間節點時，此時狀態： (m先於k) i->...->k->m->j；
                                                        m變了，會不會影響j當前儲存的最優值？會不會更新j（原值已失效）？
                                                        =>    若存在此情況 說明k是m的前置節點，m是j的前置節點，故說明 k通過m可以到達j; 又因為m先於k加入中間節點，故m節點作為中間節點便是k->j當前最優路徑（因為新加入的k不可能修改k->j的路徑，因為k會形成環路），
                                                            則：    i->...->k->m->j 路徑中，i->....->k 為當前k輪最優路徑  k->...->m->j 為上一輪的最優路徑
                                                                故此時 更新i->...->k->...->j 一定會通過k更新為截至當前輪的最優值，且m值的變化不會影響j節點
                                                                                                                                                        
綜上：通過最外層k值迴圈能保證截至k輪次所有節點值為最優值