技術標籤：AC 貪心、動態規劃與記憶化搜尋動態規劃演算法

題目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/2/

有 N N N件物品和一個容量是 V V V的揹包。每件物品只能使用一次。第 i i i件物品的體積是 v i v_i vi​，價值是 w i w_i wi​。要求將物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最大價值。

資料範圍：
N , V ≤ 1000 N,V\le 1000 N,V≤1000
v i , w i ≤ 1000 v_i,w_i\le 1000 vi​,wi​≤1000

思路是動態規劃。設 f [ i ] [ j ] f[i][j]

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010, V = 1010;
int v[N], w[N];
int f[V];

int main() {
	// n是總個數，m是總體積
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for
 
 (int j = m; j >= 1; j--) {
            if (j >= v[i])
                f[j] = max(f[j],  f[j - v[i]] + w[i]);   
        }

    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

時間複雜度 O ( m n ) O(mn) O(mn)，空間 O ( m ) O(m) O(m)。