[AcWing 2] 01揹包問題
阿新 • • 發佈:2022-05-16
1. 使用二維陣列儲存
點選檢視程式碼
#include<iostream> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; int v[N], w[N]; int f[N][N]; int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i]; for (int i = 1; i <= n; i ++) { for (int j = 1; j <= m; j ++) { f[i][j] = f[i - 1][j]; if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]); } } cout << f[n][m] << endl; return 0; }
- \(f[i][j]\):前 \(i\) 個物品,揹包容量為 \(j\) 的條件下的最大價值:
-
\(f[i][j]\) 可以分成兩種情況
① 不選第 \(i\) 個物品,只在前 \(i - 1\) 個物品中選擇,對應了 \(f[i][j] = f[i-1][j]\)
② 選第 \(i\) 個物品,前提是能夠裝得下第 \(i\) 個物品,也就是 \(j >= v[i]\),在這種情況下,還需要在前 \(i - 1\) 個物品中選擇,揹包容量為 \(j - v[i]\),也就是 \(f[i - 1][j - v[i]]\),最後的 \(f[i][j] = w[i] + f[i - 1][j - v[i]]\)