1. 程式人生 > 其它 >[AcWing 2] 01揹包問題

[AcWing 2] 01揹包問題

1. 使用二維陣列儲存


點選檢視程式碼
#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)   cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= v[i])
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

  1. \(f[i][j]\):前 \(i\) 個物品,揹包容量為 \(j\) 的條件下的最大價值:
  2. \(f[i][j]\) 可以分成兩種情況
    ① 不選第 \(i\) 個物品,只在前 \(i - 1\) 個物品中選擇,對應了 \(f[i][j] = f[i-1][j]\)
    ② 選第 \(i\) 個物品,前提是能夠裝得下第 \(i\) 個物品,也就是 \(j >= v[i]\),在這種情況下,還需要在前 \(i - 1\) 個物品中選擇,揹包容量為 \(j - v[i]\),也就是 \(f[i - 1][j - v[i]]\),最後的 \(f[i][j] = w[i] + f[i - 1][j - v[i]]\)