有 N 件物品和一個容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。

接下來有 N 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 件物品的體積和價值。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大價值。

資料範圍

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

輸入樣例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

輸出樣例：

8

方法一：

遍歷B(w, v)所有的可能取值，B(w, v)即對於前 w 件物品以及容量為 v 的情況下，取到的最大價值

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n, v;
typedef pair<int, int> PII;
PII a[N];
int f[N][N];

int main() {
    int x, y;
    scanf("%d%d", &n, &v);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= v; ++j) {
            f[i][j] = f[i-1][j]; // 不偷，只拿前i-1件
            if (a[i].first <= j)
                f[i][j] = max(f[i][j], a[i].second + f[i-1][j-a[i].first]); // 偷
        }
    }
    printf("%d", f[n][v]);
}
 

方法二：

方法一中，f[i]只依賴於f[i-1]，所以直接把第一維拿掉，同時第二層迴圈要從v開始，有點trivial

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n, v;
typedef pair<int, int> PII;
PII a[N];
int f[N];

int main() {
    int x, y;
    scanf("%d%d", &n, &v);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = v; j >= 1; --j) {
            if (a[i].first <= j)
                f[j] = max(f[j], a[i].second + f[j-a[i].first]); // 偷
        }
    }
    printf("%d", f[v]);
}