技術標籤：動態規劃演算法

題目
hdu2955

題意：
給出 n 家銀行的金額和被抓的概率，求出不超出被抓概率 p 的最大搶劫金額。

思路：
如果把被抓概率看成揹包容量進行dp，則wa，
這裡犯了一個常識的錯誤，被抓概率 = 被抓概率1 + 被抓概率2，其實這是錯的。

舉個例子，某彩票的中獎概率是50%，按照上面的計算方法（中獎概率 = 中獎概率1 + 中獎概率2），那麼買兩張彩票則必中獎（兩張彩票中獎概率 = 50% + 50% = 100%），這是不科學的。

實際上兩張彩票中獎概率為75%（兩張彩票中獎概率 = 第一張中第二張不中 + 第一張不中第二張中 + 兩張都中 => 第一張中獎概率 * 第二張不中獎概率 + 第一張不中獎概率 * 第二張中獎概率 + 第一張中獎概率 * 第二張中獎概率 = 50% * 50% + 50% * 50% + 50% * 50% = 75%）

回到題目，也就是說，
被抓概率 = 第一家銀行被抓概率 * 第二家銀行不被抓概率 + 第一家銀行不被抓概率 * 第二家銀行被抓概率 + 第一家銀行被抓概率 * 第二家銀行被抓概率 => 1 - 第一家銀行不被抓概率 * 第二家銀行不被抓概率

因為被抓概率不是線性的，所有要把金額看成揹包容量進行dp，dp陣列記錄的是不被抓的最大概率。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define DEBUG freopen("_in.txt", "r", stdin); freopen("_out1.txt", "w", stdout);
 

#define CASE int t; cin >> t; while (t--)
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int MAXM = 1e4 + 10;
int v[MAXN];
double dp[MAXM], b[MAXN];
void solve(){
	int n, tot = 0;
	double p;
	scanf("%lf%d", &p, &n);
	for (int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d%lf", &
 
v[i], &b[i]);
		b[i] = 1 - b[i];
		tot += v[i];
	}
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[0] = 1;  //一開始當然不會被抓
	double temp;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = tot; j >= v[i]; j--)
			dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]] * b[i]);
	for (int i = tot; i >= 0; i--)
		if (1 - dp[i] <= p){  //輸出不被抓的最大金額
			printf("%d\n", i);
			break;
		} 
} 
int main(){
	CASE solve(); 
	return 0;
}