技術標籤：c++演算法差分法

字首和：通常使用字首和來解決這樣的問題，給定一組陣列，給定兩個數l，r,讓求這個數組裡面從[l,r]裡的數的和，可能你說遍歷也能解決,但是當資料量很大時，就會直接TLE,於是這時候我們的字首和就派上用場了，使用字首和我們可以將時間複雜度縮短至O(m+n)，接下來是求字首和的過程：
ans=b[r]-b[l-1]

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+9;
int a[N];//定義原陣列
int b[N];//定義字首和陣列
int
 
 main()
{
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];//輸入原陣列

    for(int i=1;i<=n;i++)  b[i]=b[i-1]+a[i];//求字首和陣列

    while(m--)//假設有m次操作
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;

        cout<<b[y]-b[x-1]<<endl;//直接在字首和數組裡面求結果

    }


   return
 
 0;
}

差分：差分就是先有一個整數序列，接下來輸入m個操作，每個操作包含三個整數l, r, c，表示將序列中[l, r]之間的每個數加上c。
最後輸出進行完所有操作後的序列。
加+: b[x]=b[x]+z;
b[y+1]=b[y+1]-z;
減-: b[x]=b[x]-z;
b[y+1]=b[y+1]+z;

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<map>
#include<math.h>
#include<string.h>
 

#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+9;
int a[N];//定義原陣列
int b[N];//定義差分陣列
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];//輸入原陣列

    for(int i=1; i<=n; i++)  b[i]=a[i]-a[i-1];//求差分陣列


    while(m--)//m次操作
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;

        b[x]=b[x]+z;
        b[y+1]=b[y+1]-z;

    }

    for(int i=1; i<=n; i++)//遍歷差分陣列，求字首和再輸出
    {
        b[i]=b[i-1]+b[i];
        cout<<b[i]<<" ";
    }

    return 0;

}