連結： C. Searching Local Minimum
題意： 給你一個大小為 n 排列 , 一次詢問可以得到位置 i 的數，要求在不超過 100 次詢問的條件下找到該排列的一個波谷，即找到位置 k滿足：a[k] < a[k - 1] && a[k] < a[k + 1]。
思路：

1. 我們先假設 a[1]小於 a[n] , 因為已經保證了 a[0] 為 無窮大，所以可以保證 a[0] 已經大於 a[1] , 對於 1 到 n 這一部分，如果他保持單調遞增或者 是 先增後減 那麼答案就是 1 如果保持單調遞減那麼答案就是 n. 如果是先減後增那麼答案就是那個波谷，所以我們可以證明 答案一定是存在的（當然如果 a[1] 大於 a[n]，那麼答案同理也是存在的）。
2. 所以我們可以利用以上性質，假設存在一個區間 【l , r】，a[l] < a[r],並且 a[l-1] > a[l].那麼在 l 到 r 內一定有解，所以我們只需要一直維護這樣一個區間 ，並且通過二分不斷縮小區間。那麼最後一定能得到解。
3. 最後考慮怎麼一直維持一個這樣的區間 ， 讓 mid = (l + r）/ 2,如過 a[l] < a[mid] ，那麼就可以讓 r = mid, 此時這個區間[l + 1,mid]仍滿足上述條件。如果 a[l] > a[mid] ,那麼我們考慮 mid - 1,如果 a[mid - 1] > a[mid],那麼 [mid , r] 滿足條件。否則的話我們就必須反向考慮 [l , mid - 1] ,也是滿足的（注意這裡是反向找，就相當於 一 開始 a[1] > a[n]) 具體可以看程式碼理解（用了flag表示方向）。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e6 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
int T;
int n,a[maxn],vis[maxn];
void query(int x){
     if(vis[x]) return ;
     printf ("? %d\n",x);
     fflush(stdout);
     scanf("%d",&a[x]);
     vis[
 
x] = 1;
}
int main (){
    int l,r,mid;
    a[0] = a[n + 1] = n + 1;
    scanf("%d",&n);
    if(n == 1){
        printf ("! 1\n");
        return 0;
    }
    query(1);
    query(n);
    int flag = 1;
    if(a[1] > a[n]) flag = 0;
    l = 1,r = n;
    while(l <= r){
        if(flag){
            query(l + 1);
            if(a[l] < a[l + 1]){
                printf ("! %d\n",l);
                return 0;
            }
            mid = (l + r) / 2;
            query(mid);
            if(a[mid] > a[l]){
                r = mid;
                l += 1;
            }
            else{
                query(mid - 1);
                if(a[mid - 1] > a[mid]){
                    l = mid;
                }
                else {
                    r = mid - 1;
                    flag = 1 - flag;
                }
            }
        }
        else{
            query(r - 1);
            if(a[r] < a[r - 1]){
                printf ("! %d\n",r);
                return 0;
            }
            mid = (l + r) / 2;
            query(mid);
            if(a[mid] > a[r]){
                l = mid;
                r -= 1;
            }
            else{
                query(mid + 1);
                if(a[mid + 1] > a[mid]){
                    r = mid;
                }
                else {
                    l = mid + 1;
                    flag = 1 - flag;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}