技術標籤：洛谷演算法dfs

拖了很久的八皇后問題，這還是簡化版的題目，簡單記錄一下,雖然能寫出來程式碼，但八皇后的問題解決的還是不夠清晰，沒有上一道三連擊題目清晰，下面貼出題目：

一個如下的 6×6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行、每列有且只有一個，每條對角線（包括兩條主對角線的所有平行線）上至多有一個棋子。

上面的佈局可以用序列2 4 6 1 3 5來描述，第i個數字表示第i行的相應位置有一個棋子，如下：

行號 1 2 3 4 5 6
列號 2 4 6 1 3 5

這只是棋子放置的一個解。請編一個程式找出所有棋子防止的解，並把它們以上面的序列方法輸出，解按字典順序排序，請輸出前面3個解。最後一行是解的總個數

解法思路：
1.首先考慮輸入和輸出，需要輸入棋盤的大小，在main函式裡面先進行
cin >> a;
確認好棋盤的大小。

2.其次考慮用什麼方法來實現這種輸出，典型的dfs問題，假設是6*6的棋盤，首先是利用回溯法先輸出6×6所有的序列，也就先輸出全排列，然後進行條件判斷，若條件滿足，則輸出滿足條件的序列即可。

下面貼上程式碼

int used[13] = { 0 };
int result[13] = { 0 };
int a,sum;

bool judge()
{
	for (int i = 0; i < a; i++)
	{
		for (int j = i +
 
 1; j < a; j++)
		{ 
			if(abs(result[i] - result[j]) == abs(i - j))
				return false;
		}
	}
	sum++;
	return true;
}

void dfs(int count)
{
	if (count == a)
	{
		if (judge() && sum < 4)
		{
			for (int j = 0; j < a; j++)
			{
				cout << result[j] << " ";
			}
			cout <
 
< endl;
		}
	}
	for (int i = 0; i < a; i++)
	{
		
		if (used[i] == 0)//配合上剪枝使用
		{
			int flag = true;
			for (int k = 0; k < count; k++)
			{
				if (abs(i + 1 - result[k]) == abs(k-count))flag = false;
			}
			if (flag == true)
			{
				used[i] = 1;
				result[count] = i + 1;
				dfs(count + 1);
				used[i] = 0;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> a;
	dfs(0); 
	cout << sum;
	return 0;
}

有個需要注意的小細節，因為陣列一開始就要定義好，所以直接設成最大的即可，這也是一種避免程式錯誤的方法，而該題目在判斷兩個皇后是否在同一斜線上是用，兩個皇后的行減行，列減列來進行判斷的。也就是

if(abs(result[i] - result[j]) == abs(i - j))

其中result是用來儲存皇后的位置的。

for (int i = 0; i < a; i++)
	{
		
		if (used[i] == 0)//配合上剪枝使用
		{
			int flag = true;
			for (int k = 0; k < count; k++)
			{
				if (abs(i + 1 - result[k]) == abs(k-count))flag = false;
			}
			if (flag == true)
			{
				used[i] = 1;
				result[count] = i + 1;
				dfs(count + 1);
				used[i] = 0;
			}
		}
	}

下面的是我的寫法，其中我的寫法是沒有剪枝的，所以我的複雜度很高，剪枝的方法還是不太熟悉，我需要特別的加強，看了半天程式碼也沒看明白，還是多做點回溯題來慢慢熟悉吧

for (int i = 0; i < a; i++)
	{
		if (used[i] == 0)
		{
			used[i] = 1;
			result[count] = i + 1;
			dfs(count + 1);
			used[i] = 0;
		}
	}