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藍橋杯 PREV-23 數字遊戲

試題 歷屆試題 數字遊戲
資源限制
時間限制：1.0s   記憶體限制：256.0MB
問題描述
　　棟棟正在和同學們玩一個數字遊戲。

　　遊戲的規則是這樣的：棟棟和同學們一共n個人圍坐在一圈。棟棟首先說出數字1。接下來，坐在棟棟左手邊的同學要說下一個數字2。再下面的一個同學要從上一個同學說的數字往下數兩個數說出來，也就是說4。下一個同學要往下數三個數，說7。依次類推。

　　為了使數字不至於太大，棟棟和同學們約定，當在心中數到 k-1 時，下一個數字從0開始數。例如，當k=13時，棟棟和同學們報出的前幾個數依次為：
　　1
 
, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　遊戲進行了一會兒，棟棟想知道，到目前為止，他所有說出的數字的總和是多少。
輸入格式
　　輸入的第一行包含三個整數 n,k,T，其中 n 和 k 的意義如上面所述，T 表示到目前為止棟棟一共說出的數字個數。
輸出格式
　　輸出一行，包含一個整數，表示棟棟說出所有數的和。
樣例輸入
3 13 3
樣例輸出
17
樣例說明
　　棟棟說出的數依次為1, 7, 9，和為17。
資料規模和約定
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

題解：由於資料規模較大，暴力列舉肯定會超時。考慮到每一圈所累加的數符合等差數列。即例子上的情況：

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long int ll;

int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  int n,k,t;
  cin>>n>>k>>t;
  ll sum=1;
  ll a1=1;
  ll an=n;
  int next=1;
  for(int i=1;i<t;
 
i++){
    next=(next+(n*(a1+an)/2)%k)%k;
    sum+=next;
    a1=an+1;
    an=an+n;
    //cout<<next<<endl;
  }
  cout<<sum<<endl;
  system("pause");
  return 0;
}