技術標籤：AC 搜尋、圖論與網路dfs

題目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/845/

n n n皇后問題，在 n × n n\times n n×n的棋盤上放 n n n個皇后，使得這些皇后互相不攻擊。要求輸出所有方案。

資料範圍：
1 ≤ n ≤ 9 1\le n\le 9 1≤n≤9

思路是DFS。列舉每一行在哪一列放皇后。同時用三個變數分別存，哪些列已經放了皇后，還有哪些對角線已經放了皇后。對於對角線的判斷，我們可以分為方向從左上到右下的對角線，和方向從右上到左下的對角線兩種型別分別判斷。從左上到右下的對角線，我們規定 ( 0 , n − 1 ) (0,n-1)

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

void dfs(int i, int res[], int n, bool used[], bool diag[], bool udiag[]) {
    if (i == n) {
        for (int j = 0; j < n;
 
 j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (res[j] == k) cout << 'Q';
                else cout << '.';
            }
            cout << endl;
        }

        cout << endl;
        return;
    }

    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (used[j] || diag[i - j + n - 1] || udiag[i + j]) continue;
        used[j] = diag[i - j + n - 1] = udiag[i + j] = true;
        res[i] = j;
        dfs(i + 1, res, n, used, diag, udiag);
        used[j] = diag[i - j + n - 1] = udiag[i + j] = false;
    }
}

int main() {
	int n;
    cin >> n;

    int res[n];
    bool used[n], diag[2 * n - 1], udiag[2 * n - 1];
    memset(used, false, sizeof used);
    memset(diag, false, sizeof diag);
    memset(udiag, false, sizeof udiag);

    dfs(0, res, n, used, diag, udiag);

    return 0;
}

時間複雜度 O ( n 2 n ! ) O(n^2n!) O(n2n!)（因為伴隨著剪枝，實際時間達不到這麼高），空間 O ( n ) O(n) O(n)。