技術標籤：演算法二分字首和&&差分演算法動態規劃數學建模

聰明的質監員

題目連結
小 T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 n 個礦石，從 1 到 n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量 wi 以及價值 vi。
檢驗礦產的流程是：
1、給定 m 個區間[Li，Ri]； 
2、選出一個引數 W； 
3、對於一個區間[Li，Ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值 Yi ： 

這批礦產的檢驗結果 Y 為各個區間的檢驗值之和。
即：Y = Y1+Y2+…+Ym
若這批礦產的檢驗結果與所給標準值 S 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。
小 T 不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整引數 W 的值，讓檢驗結果儘可能的靠近標準值 S，即使得 S-Y 的絕對值最小。

輸入格式

第一行包含三個整數 n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。 
接下來的 n 行，每行 2 個整數，中間用空格隔開，第 i+1 行表示 i 號礦石的重量 wi 和價值 vi 。 
接下來的 m 行，表示區間，每行 2 個整數，中間用空格隔開，第 i+n+1 行表示區間[Li, Ri]的兩個端點 Li 和 Ri。
注意：不同區間可能重合或相互重疊。

輸出格式

輸出一個整數，表示所求的最小值。

資料範圍

1≤n,m≤200000,
0<wi,vi≤106,
0<S≤1012,
1≤Li≤Ri≤n

輸入樣例：

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5

輸出樣例：

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演算法分析

資料為1e6我們需要二分尋找S值,二分的判斷就是Y值.題目是不滿足引數W的時候需要加上加上該點而且需要計數加一,最後算出答案.還有最後一點我們最後二分出的答案不一定是最後的答案,我們尋找的是絕對值最小,所以需要判斷二分出的點後後面一個點

程式碼實現

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
ll n,m,s;
 

int L[maxn],R[maxn];
int v[maxn],w[maxn];
ll sum[maxn],cnt[maxn];
ll check(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(w[i]>=x)
        {
            sum[i]=sum[i-1]+v[i];
            cnt[i]=cnt[i-1]+1;
        }
        else
        {
            sum[i]=sum[i-1];
            cnt[i]=cnt[i-1];
        }
    }
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        res+=(sum[R[i]]-sum[L[i]-1])*(cnt[R[i]]-cnt[L[i]-1]);
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>L[i]>>R[i];
    }
    int l=0,r=1e6;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r+1>>1;
        if(check(mid)>=s)  l=mid;
        else    r=mid-1;
    }
    ll  ans=min(check(l)-s,s-check(l+1));
    cout<<ans<<endl;
}