70. 爬樓梯

假設你正在爬樓梯。需要 n階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

思路：

• 一道經典的動態規劃題目，由於每次可以爬一個或者兩個臺階，因此可以將問題轉化為最後一步是爬一階還是爬兩階的問題。
• 狀態轉移方程為：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
• 如果利用遞迴來求解的話會產生過多的重複計算，時間空間複雜度都很高，所以要從小到大地進行迭代求解，計算每一步的臨時變數。
• 我最初的演算法是將每個中間變數都用陣列存起來，然後挨個計算到f(n)，但是這樣的空間複雜度太高了，不過能自己做出來還是不錯啦~

class Solution {
public:
    int
 
 climbStairs(int n) {
        //動態規劃
        //狀態方程f(n)=f(n-1)+f(n-2)
        //先計算儲存f(1)~f(n-1)的值到一個數組
        vector<int>nums(n+1,0);
        nums[1]=1;
        if(n>1)
        nums[2]=2;
        //迭代賦值
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            nums[i]=nums[i-1]+nums[i-2];
        }
        return
 
 nums[n];
    }
};

• 官方題解給的方法就很好，利用滾動陣列，只用三個變數來儲存每一步的結果，很好，又學到一招

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //動態規劃
        //狀態方程f(n)=f(n-1)+f(n-2)
        //p為f(n-2)，q為f(n-1)，r為f(n)
        //f(0)=1,f(1)=1
        int p=0,q=0,r=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            p=q;
            q=
 
r;
            r=p+q;
        }
        return r;
    }
};