天宮開數——一元二次方程1

前面我們講了方程

並且簡單地學習了一元一次方程的概念與解法

接下來

我們來學習一種新的方程

叫一元二次方程

仿照一元一次方程的定義

我們給出一元二次方程的定義

定義

只含有一個未知數，並且未知數最高次數為2的整式方程叫一元二次方程

那麼我們該如何判斷一個方程是否為一元二次方程呢？

和一元一次方程一樣

我們需要判定以下三個條件

1. 是否為整式方程？
2. 未知數個數是否為1？
3. 未知數最高次數是否為2？

舉個例子

2x²-x+1=0就是一個一元二次方程

而

ax²+5x-1=0

不一定是個一元二次方程

因為當a=0時，未知數的最高次數為1

所以這點要注意一下

一般形式

對於一元二次方程來說

他有一個一般形式

也就是說所有一元二次方程都可以化為這個形式

ax²+bx+c=0 (a≠0)

其中

ax²為二次項，a為係數，不能為0

bx為一次項，b為係數，可以為0

c為常數項

一元二次方程的根

根的定義

我們給定一個一元二次方程

ax²+bx+c=0 (a≠0)

如果此時有x0

使得

ax0²+bx0+c=0

我們則稱x0為ax²+bx+c=0 (a≠0)的一個根

反之，若

x0是ax²+bx+c=0 (a≠0)的一個根

那麼ax0²+bx0+c=0

舉個例子

x²-2x-3=0的一個根為x=3

解一元二次方程

開平方法

有些一元二次方程的形式並不是一般形式

而是比一般形式更為“好看”的完全平方形式

例如

(x+2)²=0

我們很快就能得到

x+2=0

x=-2

再舉一個例子

4(x-1)²=9

可以得到

(x-1)²=9/4

則

x-1=土3/2

x=5/2或x=-1/2

那麼如果兩邊都有平方呢？

例如

(x-1)²-4(2-x)²=0

由此我們可以得到

(x-1)²=4(2-x)²

則

x-1=2(2-x)

或者

x-1=–2(2-x)

配方法

但對於有些式子，他並沒有直接寫成完全平方的形式

這時候就需要我們進行配方求解

我們就需要把一個一元二次方程變形為我們想要看到的完全平方的形式

再通過開方求解

例如

x²-4x=0

首先我們看左邊這個式子

距離完全平方差一個4

故添上

x²-4x+4

左邊加上4

右邊也要加上4

得到

x²-4x+4=4

(x-2)²=4

x-2=土2

x=4或x=0

再比如

x²-2x-1=0

左邊配方

x²-2x-1+2=0+2

(x-1)²=2

這樣就化成了完全平方的形式

也就更利於我們求解了

一元二次方程相較於因式分解套路較少

更多的是要理解求解的過程

我是-@@-

續報，提升學習效率

Peace！