天工開數——一元二次方程(二)

昨天休息

今天繼續更新

前天試了一下把PDF上傳至部落格

發現還挺好用的

以後可能就會用PDF編輯文件了

Typora寫公式太麻煩啦

遠古時期我上傳了利用完全平方公式（直接開方和配方）解一元二次方程

那麼咱們還有沒有其他的辦法來解一元二次方程呢？

很明顯是有的

舉個整式

x^2+5x+6

很明顯，這不是一個方程

but

很明顯

這個整式可以因式分解

x^2+5x+6

原式=(x+2)(x+3)

如果我稍微改編一下

解方程：x^2+6x+8=0

那麼

(x+2)(x+4)=0

我們都知道，如果兩個數乘積為0

那麼他們之中至少有一個數為0

那麼x+2=0或者x+4=0

x=-2orx=-4

這樣一來我們就利用因式分解的方法解出了方程

我們可以用配方法來驗證一下

x^2+6x+8=0

x^2+6x+8+9-9=0

x^2+6x+9+8-9=0

(x+3)²-1=0

(x+3)²=1

x=-2orx=-4

答案正確

總結一下

利用因式分解解方程通常需要我們使用十字相乘等方法

先使方程右邊為0

再對方程左邊進行因式分解

那麼對於公式法也不好解決

配方法也不是很好用

還沒法因式分解的方程該如何是好呢？

這裡我們提供了一個萬能的解決一切一元二次方程的方法

公式法

也就是說，對於任意的一元二次方程

ax²+bx+c=0

我們有一個解的公式模板

只要把a,b,c套進去就行了

就是上面這個公式

背上這個公式你就會發現

一招鮮，吃遍天

例如

x^2+6x+8=0

a=1, b=6, c=8

x=(-6±2)/2=-2or-4

除了計算有點繁瑣

其他的非常人性化

那麼有沒有公式“失靈”的情況呢？

比如

x²+2x+4=0

我們就會發現根號裡的b²-4ac小於0了

是否公式失靈了呢

並不是

如果我們對這個方程進行配方

我們就會發現

x²+2x+4=0

(x+1)²=-3

該方程無解

所以我們會發現

但公式法在實數範圍內算不出來時

要麼你算錯了

要麼這個方程還就真就沒有實數解

那麼根號裡的這個

b²-4ac

我們也給他取了個名字叫做

根的判別式

如果

b²-4ac>0，則方程有兩個不等的實數根

b²-4ac=0，則方程有兩個相等的實數根

b²-4ac<0，則方程沒有實數根