P3980-[NOI2008]志願者招募【費用流】
阿新 • • 發佈:2021-07-16
正題
題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P3980
題目大意
\(n\)天,第\(i\)天需要\(A_i\)個志願者。有\(m\)種志願者,第\(i\)種從\(s_i\)天服務到\(t_i\)天,需要\(c_i\)元的費用。
求滿足條件的最小費用
\(1\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 10000\)
解題思路
考慮費用流
如果僱傭了\(s_i\)天到\(t_i\)天的話那麼就相當於將這段範圍\(A_i\)的值減一,注意到是區間的\(1\)需要\(c_i\)的費用,那麼肯定這個條件是壓縮成一條邊的,也就是\(s_i\)向\(t_i+1\)連線費用為\(1\)
這樣的話考慮如何滿足條件,注意到是減一也就是抽走一條經過\(s_i\)到\(t_i\)的流量,也就是對於這些流量的限制。
建立\(n\)個點,\(i\)向\(i+1\)連線流量為\(T-A_i\)(\(T\)是一個很大的數就可以了)表示至少需要抽走\(A_i\)的流量就好了。
然後跑費用流
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const ll N=1100,T=(1ll<<31),inf=1e18; struct node{ ll to,next,w,c; }a[N*22]; ll n,m,s,t,tot=1,ans,ls[N],f[N],mf[N],pre[N]; bool v[N];queue<int> q; void addl(ll x,ll y,ll w,ll c){ a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c; a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c; return; } bool SPFA(){ memset(f,0x3f,sizeof(f)); q.push(s);f[s]=0;v[s]=1;mf[s]=T; while(!q.empty()){ ll x=q.front();q.pop();v[x]=0; for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ ll y=a[i].to; if(a[i].w&&f[x]+a[i].c<f[y]){ f[y]=f[x]+a[i].c;pre[y]=i; mf[y]=min(mf[x],a[i].w); if(!v[y])v[y]=1,q.push(y); } } } return (f[t]<inf); } void Updata(){ ll x=t;ans+=mf[t]*f[t]; while(x!=s){ a[pre[x]].w-=mf[t]; a[pre[x]^1].w+=mf[t]; x=a[pre[x]^1].to; } return; } signed main() { scanf("%lld%lld",&n,&m); s=n+2;t=s+1; addl(s,1,T,0); for(ll i=1;i<=n;i++){ ll x; scanf("%lld",&x); addl(i,i+1,T-x,0); } for(ll i=1;i<=m;i++){ ll s,t,c; scanf("%lld%lld%lld",&s,&t,&c); addl(s,t+1,T,c); } addl(n+1,t,T,0); while(SPFA()) Updata(); printf("%lld\n",ans); return 0; }