正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P4249

題目大意

\(n\)個點的競賽圖有的邊已經確定了方向，要求給剩下的邊確定一個方向使得圖的三元環最多。

\(1\leq n\leq 100\)

解題思路

競賽圖如果三個點不能構成三元環有一個性質就是恰好有一個點的度數等於\(2\)，可以考慮減去不能構成三元環的方案。
也就說對於一個點\(x\)如果我們選出它的兩條出邊那麼這個就不能構成三元環而且只會在點\(x\)統計一次。

所以答案就是

現在我們要最小化後面那個東西，這個就比較簡單了，因為對於一條沒有確定的邊要麼給\(x\)

然後對於每個點連線匯點的時候流量都是一，然後費用分別為\(0,1,2,3,...n-1\)就好了。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
	int to,next,w,c;
}a[N*20];
int n,tot=1,s,t,cnt,ans;
int p[110][110],c[110][110],ls[N],f[N],mf[N],pre[N];
bool v[N];queue<int> q;
void addl(int x,int y,int w,int c){
	a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c;
	a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;
	return;
}
bool SPFA(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	q.push(s);f[s]=0;v[s]=1;mf[s]=1e9;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();v[x]=0;
		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
			int y=a[i].to;
			if(a[i].w&&f[x]+a[i].c<f[y]){
				f[y]=f[x]+a[i].c;pre[y]=i;
				mf[y]=min(mf[x],a[i].w);
				if(!v[y])v[y]=1,q.push(y);
			}
		}
	}
	return f[t]<=2147483647/3;
}
void Updata(){
	int x=t;
	ans+=mf[t]*f[t];
	while(x!=s){
		a[pre[x]].w-=mf[t];
		a[pre[x]^1].w+=mf[t];
		x=a[pre[x]^1].to;
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	s=1;t=2;cnt=n+2;
	for(int i=3;i<=n+2;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			addl(i,t,1,j);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			int x;p[i][j]=++cnt;
			scanf("%d",&x);
			c[i][j]=x;
			if(i>=j)continue;
			addl(s,cnt,1,0);
			if(x==0||x==2)addl(cnt,j+2,1,0);
			if(x==1||x==2)addl(cnt,i+2,1,0);
		}
	while(SPFA())
		Updata();
	printf("%d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(c[i][j]!=2||i>=j)continue;
			int x=p[i][j];
			if(a[ls[x]].w)c[i][j]=0,c[j][i]=1;
			else c[i][j]=1,c[j][i]=0;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++,putchar('\n'))
		for(int j=1;j<=n;j++)
			printf("%d ",c[i][j]);
	return 0;
}