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洛谷

部落格園

題目大意：

一個城鎮有 \(n\) 個區域，從左到右 \(1\) 編號為 \(n\)，每個區域之間距離 \(1\) 個單位距離。節日中有 \(m\) 個煙火要放，給定放的地點 \(a_i\)，時間 \(t_i\)，如果你當時在區域 \(x\)，那麼你可以獲得 \(b_i - \vert a_i - x\vert\) 的開心值。你每個單位時間可以移動不超過 \(d\) 個單位距離。你的初始位置是任意的（初始時刻為 \(1\)），求你通過移動能獲取到的最大的開心值。

正文：

考慮 DP，設 \(f_{i,j}\) 表示當前放第 \(i\)

考慮到可以將 \(b_i\) 提出，得到：

我們可以用單調佇列優化上面的式子。

最後答案為：

但是空間複雜度 \(\mathcal{O}(nm)\)

程式碼：

const int N = 150010, M = 310;

inline ll Read()
{
	ll x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
	if (c == '-') f = -f, c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0', c = getchar();
	return x * f;
}

int n, m, d; 
ll f[2][N];
struct node
{
	int a, t;
}a[M];
deque <int> q;
ll sum, ans = -(1ll << 60);

int main()
{
	n = Read(), m = Read(), d = Read();
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		a[i].a = Read(), sum += Read(), a[i].t = Read();
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		ll len = (ll)(a[i].t - a[i - 1].t) * d;
		for (; !q.empty(); q.pop_back());
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			for (; !q.empty() && q.front() < j - len; q.pop_front());
			for (; !q.empty() && f[i & 1 ^ 1][j] > f[i & 1 ^ 1][q.back()]; q.pop_back());
			q.push_back(j);
			f[i & 1][j] = f[i & 1 ^ 1][q.front()] - abs(a[i].a - j);
		}
		
		for (; !q.empty(); q.pop_back());
		for (int j = n; j >= 1; j--)
		{
			for (; !q.empty() && q.front() > j + len; q.pop_front());
			for (; !q.empty() && f[i & 1 ^ 1][j] > f[i & 1 ^ 1][q.back()]; q.pop_back());
			q.push_back(j);
			f[i & 1][j] = max(f[i & 1][j], f[i & 1 ^ 1][q.front()] - abs(a[i].a - j));
		}
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans = max(ans, f[m & 1][i]);
	ans = sum + ans;
	printf ("%lld", ans);
	return 0;
}