簡單區間

題目連結：ybtoj高效進階 21173

題目大意

給你一個數組，問你有多少個區間，使得它們的和減去它們的最大值是 k 的倍數。

思路

我們考慮進行分治。

考慮兩個指標掃。
兩邊輪流進行，當確定一個作為最大值的時候，你就把當前那一部分的和減去最大值，然後另外一邊那個表記錄一下和取模之後是某個值的個數，然後直接加就好了。

當然你用笛卡爾樹暴力合併加個啟發式合併也可以過，但就是 \(O(nlog^2n)\) 的了。

程式碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

int n, k, maxn[300001], dy[300001], a[300001];
int s[300001], nm1[1000001], nm[1000001];
ll ans;

void work(int l, int r) {//分治
	if (l == r) return ;
	int mid = (l + r) >> 1;
	work(l, mid); work(mid + 1, r);
	
	maxn[0] = 0;
	s[mid] = 0; int sum = 0, maxx = 0;
	for (int i = mid + 1; i <= r; i++) {
		if (a[i] > a[maxn[maxn[0]]]) maxn[++maxn[0]] = i;
		s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % k;
		nm[((s[i] - a[maxn[maxn[0]]]) % k + k) % k]++;
		dy[i] = maxn[maxn[0]];
	}
	maxn[maxn[0] + 1] = r + 1;
	int l1 = 1, l2 = mid + 1;
	for (int i = mid; i >= l; i--) {
		sum = (sum + a[i]) % k;
		maxx = max(maxx, a[i]);
		while (l1 <= maxn[0] && a[maxn[l1]] <= maxx) l1++;
		while (l2 < maxn[l1]) {
			nm[((s[l2] - a[dy[l2]]) % k + k) % k]--;
			nm1[s[l2]]++;
			l2++;
		}
		if (l1 <= maxn[0]) ans += nm[(k - sum) % k];
		ans += nm1[(maxx % k - sum + k) % k];
	}
	for (int i = mid + 1; i < l2; i++) nm1[s[i]]--;//清空
	for (int i = l2; i <= r; i++) nm[((s[i] - a[dy[i]]) % k + k) % k]--;
}

int main() {
//	freopen("interval.in", "r", stdin);
//	freopen("interval.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	
	work(1, n);
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}