題目出處：《資訊學奧賽一本通》例5.1。

題目描述

素數環：從 \(1\) 到 \(n(2 \le n \le 20)\) 這 \(n\) 個數擺成一個環，要求相鄰的兩個數的和是一個素數。

輸入格式

輸入包含一個整數 \(n(2 \le n \le 20)\) 。

輸出格式

按字典序從小到大的順序輸出所有排列方案，每個排列方案佔一行。每行的 \(n\) 個數之間由一個空格分隔。

樣例輸入

2

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1 2
2 1

問題分析

很明顯，這是一道可以用搜索解決的問題，我們可以採用“回溯”思想，使用深度優先搜尋解決這個問題。
我們用 ans[] 陣列來存放我們當前遍歷到的答案， ans[id] 用於表示當前排列的第 id 個數是什麼。所以我們可以開一個函式 void f(int id)

• \(ans[1]\) 到 \(ans[id-1]\) 都不等於 \(i\)，即 \(i\) 之前沒有放過；
• 當 \(id \gt 1\) 時，滿足 \(ans[id-1]+ans[id]\) 是素數；
• 當 \(id = n\) 時，滿足 \(ans[1] + ans[n]\) 是素數。

這樣，我們遞迴地呼叫 f(id) ，當 id>n 時就是我們遞迴的邊界條件；一旦 id>n 就說明我找到了一種方案。
實現程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[22], n;
bool isp(int a) {   // 判斷a是否是素數
    if (a < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= a; i ++) if (a%i==0) return false;
    return true;
}
void output() {     // 輸出一種排列方案
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cout << (i>1 ? " " : "") << ans[i];
    cout << endl;
}
void f(int id) {    // 搜尋函式，在第id個位置嘗試放上一個數
    if (id > n) {   // 邊界條件
        if (isp(ans[1]+ans[n])) output();
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) { // 遍歷i = 1 to n ，看看第id個位置能否放i
        bool flag = true;
        if (id > 1 && !isp(ans[id-1]+i)) flag = false;
        if (flag) {
            for (int j = 1; j < id; j ++)
                if (ans[j] == i) {
                    flag = false;
                    break;
                }
        }
        if (flag) {
            ans[id] = i;
            f(id+1);
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    f(1);
    return 0;
}