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題目

最初記事本上只有一個字元 'A' 。你每次可以對這個記事本進行兩種操作：

Copy All（複製全部）：複製這個記事本中的所有字元（不允許僅複製部分字元）。
Paste（貼上）：貼上 上一次 複製的字元。
給你一個數字n ，你需要使用最少的操作次數，在記事本上輸出 恰好n個 'A' 。返回能夠打印出n個 'A' 的最少操作次數。

用例

示例 1：

輸入：3
輸出：3
解釋：
最初, 只有一個字元 'A'。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作來獲得 'AA'。
第 3 步, 使用 Paste 操作來獲得 'AAA'。
示例 2：

輸入：n = 1
輸出：0

提示：

1 <= n <= 1000

思路

構建dp序列 記錄每個數字的最小運算元
轉移方程 判斷對應因數+複製次數最小情況

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        vector<int> f(n + 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            f[i] = INT_MAX;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                if (i % j == 0) {
                    f[i] = min(f[i], f[j] + i / j);
                    f[i] = min(f[i], f[i / j] + j);
                }
            }
        }
        return f[n];
    }
};
 

數學解法
質因數累加即為答案

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                ans += i;
            }
        }
        if (n > 1) {
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
};