離散數學 學習筆記
阿新 • • 發佈：2021-09-22
這裡是離散數學的學習筆記 qwq，也是我嘗試使用 Markdown 記課上筆記的開始，離散數學是一門研究離散量的科學，是資料結構、演算法設計的基礎，這裡不僅有有趣的邏輯與集合，還會有“超級好玩”的群論和圖論等待你去探索。就讓我們一起暢遊這“魔法”的世界吧！
本筆記採用在課上簡記，課後完善的模式，有可能因時間不夠停更
本學科為 28 課時講課 + 4 課時實驗 （office 315）
1.數理邏輯
首先給出命題的概念：能表達判斷且有確切的真值的陳述句。命題的真值只有兩種即 True 和 False，但悖論這種自相矛盾的陳述句不是命題，因為它不可能有確切的真值。
我們可以根據命題的描述複雜程度將命題分為原子命題和複合命題，原子命題是一種不可分解為更簡單語句的陳述句，複合命題是由若干原子命題通過聯結詞構成的命題。
為了便於數學的符號化表示，我們需要對聯結詞進行明確規定並給出其符號表示，下面是一些基本的聯結詞：
| 名稱 | 符號 | 意義 |
|---|---|---|
| 否定 | \(\lnot\) | 取反 |
| 合取 | \(\and\) | 且 |
| 析取 | \(\or\) | 可兼或 |
| 條件 | \(\rightarrow\) | 若…則… |
| 雙條件 | \(\leftrightarrow\) | 當且僅當 |
對於條件句，我們總是遵循善意的推並，即當前件（前提）為假時，無論後件（結論）真值為何，我們總是認為條件句的真值為真。並且在條件句和雙條件句中，我們並不要求它們的前件與後件有實際的聯絡。
有了以上的概念，我們就可以將現實生活中的一些可以被視為命題的陳述句翻譯為我們的數學語言了，下文給出了翻譯的大致方法：
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找到原語句中包含的原子命題；
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將原語句中的關聯詞翻譯成適當的邏輯聯結詞；
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將其用數學的符號寫出。
值得注意的一點是，關聯詞 ”只有…才…“ 其實構成的是雙條件句。